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2020年高一数学
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上；
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题共计16小题，每题5分，共计80分）
1.设为虚数单位，则复数的虚部为
A. B. C.-1 D.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘除运算求出复数的代数形式，然后可得复数的虚部．
【详解】由题意得，
所以复数的虚部为1．
故选D．
【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数的虚部为，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题．
2.已知的内角所对的边长分别是，设向量，，若，则角的大小为（）
A.30° B.60° C.120° D.150°
【答案】D
【解析】
【分析】
由，得到边角关系，用正弦定理化角为边，利用余弦定理即可求解.
【详解】，，，
，
由正弦定理可得
，
，
.
故选:D.
【点睛】本题以向量坐标关系为背景，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.
3.设是虚数单位，则等于()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简复数得到答案.
【详解】
故答案选B
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
4.已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知是平面内向量的一个基底,因此不共线，求出不共线满足的条件，即可求出结果.
【详解】由题意可知,平面内的任一向量都可以唯一表示成,
∴是平面内表示所有向量的一个基底,.
∴不共线,∴.
故m取值范围是.
故选B
【点睛】本题考查向量基本定理，考查向量不共线的坐标关系，属于基础题.
5.设是两个不共线的向量，若则（）
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
【答案】A
【解析】
【详解】因为+==2，故三点共线.
故答案为A.
6.在中.已知是延长线上一点.点为线段的中点.若.且.则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过利用向量的三角形法则,以及向量共线,由,,,求解,结合条件,即可求得答案.
【详解】,,,
可得:
由
故选:A.
【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则,解题关键是掌握向量的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
7.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
【答案】B
【解析】
【分析】根据是以为始点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，可知点轨迹，据此可求解.
【详解】，
令，
则是以为始点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，
即在的平分线上，
，共线，
故点P的轨迹一定通过△ABC的内心，
故选：B
8.在△ABC中，分别为∠A，∠B，∠C的对边，且，若向量和平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝
A. B.2 C.4 D.2＋
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由得，即，由知为锐角，所以，所以，即，，由得，，代入得，．故选B．
考点：向量平行的坐标表示，余弦定理，三角形的面积．
9.在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】注意到，根据已知等式，利用向量的数量积的运算法则和线性运算法则可得到，进而得到结论.
【详解】
∴BA⊥AC,
∴△ABC为直角三角形，
故选：
10.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则（）
A.3 B.
C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】以向量为基底，将分别表示出来，可得到关于的方程，即可求出和.
【详解】由题知,
,
,
，
,
,解得，
.
故选：B.
【点睛】本题考查向量的线性运算、向量的基本定理，属于基础题.
11.在中，，，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】依题意有，由余弦定理得，由正弦定理得.
点睛：本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.
12.已知单位向量的夹角为，则与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【
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