三角函数：三角函数的图像与性质专项训练（解析版）.docx

三角函数：三角函数的图像与性质专项训练

考点一

考点一已知解析式求三角函数的性质

1．（2025·山东日照·一模·多选）已知函数，则下列说法中正确的有（????）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．若，则的最小值为

【答案】BCD

【详解】A选项，时，，因为不是的对称轴，故A错误；

B选项，时，，因为是的对称中心，故B正确；

C选项，时，，因为在上单调递增，故C正确；

D选项，因为，由得，

所以的最小值即为两条相邻对称轴之间的距离，即为，因为，所以的最小值为.

故选：BCD.

2．（24-25高一上·广东深圳·期末·多选）已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上是增函数

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到

【答案】ACD

【详解】对于A，易知函数的最小正周期是，可得A正确；

对于B，当时，，易知在上不单调，

所以函数在区间上不单调，即B错误；

对于C，因为，

因此直线是函数图象的一条对称轴，即C正确；

对于D，将的图象向左平移个单位长度可得，因此D正确.

故选：ACD

3．（24-25高三下·河南·阶段练习·多选）已知函数，则（????）

A．的最小正周期为2

B．为图象的一条对称轴

C．在区间上先单调递增后单调递减

D．在区间上恰有8个零点

【答案】BCD

【详解】对于A，的最小正周期为，A错误；

对于B，，则为图象的一条对称轴，B正确；

对于C，当时，，函数在上递增，

在上递减，因此在区间上先单调递增后单调递减，C正确；

对于D，由，得，解得，

由，解得，

而，

，因此的整数值有8个，D正确.

故选：BCD

4．（24-25高三下·广东广州·开学考试·多选）对于函数和，下列说法中正确的有（???）

A．与有相同的最小正周期

B．图象可由图象向左平移个单位得到

C．与存在相同的零点

D．与的图象存在相同的对称轴

【答案】AB

【详解】对于，的最小正周期为，的最小正周期为，

所以与有相同的最小正周期，故正确；

对于，图象向左平移个单位，

可得，故正确；

对于，令，，则，，

所以的零点为，，

，故错误；

对于，的对称轴方程为，，所以，，

所以，故错误.

故选：.

5．（2025·云南曲靖·一模·多选）已知函数，则（???）

A．的最小正周期为 B．在上单调递增

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

【答案】ABD

【详解】对于A，的最小正周期为，故A正确；

对于B，，，由的单调性可知，在上单调递增，故B正确；

对于C，将代入解析式得，

所以不是的对称轴，故C错误；

对于D，当时，，所以的图象关于对称，故D正确.

故选：ABD.

6．（24-25高三下·山西·开学考试·多选）已知函数，函数，则（????）

A．与的对称中心相同

B．与有相同的周期

C．与在上有1个交点

D．函数在（）的值域为

【答案】CD

【详解】对于A，令，得，令，得，

的对称中心为，的对称中心为，

故与的对称中心不相同，A错误；

的最小正周期为，不是的周期，

故与的周期不相同，B错误；

画出与的图象可得两函数在有1个交点，C正确；

，

且，令，

即，在内单调递减，故，D正确．

故选：CD．

7．（2025·山西·一模·多选）已知函数，则（????）

A．为函数图象的对称轴

B．为函数图象的对称中心

C．函数在上单调递增

D．函数在的值域为

【答案】BCD

【详解】对于A，当时，函数取不到最值，

则不是函数图象的对称轴，故A错误；

对于B，由题意得，即为函数图象的对称中心，故B正确；

对于C，时，令，

由正弦函数性质得在上单调递增，

则函数在上单调递增，故C正确；

对于D，当时，令，

由正弦函数性质得在上单调递增，在上单调递减，

则，即，

则值域为，故D正确．

故选：BCD

考点

考点二先求解析式，进而求三角函数的性质

1．（24-25高三上·云南昭通·阶段练习·多选）已知函数，则（????）

A．是奇函数

B．的最小正周期为

C．在上单调递增

D．把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为

【答案】AD

【详解】对于A，函数定义域为，

有，所以是奇函数，A正确；

对于B，，最小正周期为，故B错误；

对于C，因

则，故C错误；

对于D，由C，图象上点的横坐标缩短为原来的倍对应解析式为：

，再向左平移个单位长度得到的函数解析式为：

可知D正确.

故选：AD.

2．（24-25高三上·浙江绍兴·期末·多选）已知函数的最大值为，则下列说法中，正确的是（????）

A． B．函数的最小正周期为

C．函数图象的一个对称中心为 D．函数在区间上单调递减

【答案】AB

【详解】