高一下学期期中复习真题精选（压轴60题12类题型专练）（解析版）_1.docx

2024-2025学年高一下学期期中复习真题精选（压轴60题12类题型专练）

【人教A版（2019）】

题型归纳

题型归纳

题型1

题型1

向量线性运算的几何应用（共5小题）

1．（23-24高一下·云南昭通·期中）已知O为△ABC内一点，且满足OA+λOB+(λ-1)OC=0，若△OAB的面积与△OAC的面积的比值为

A．34 B．43 C．12

【解题思路】如图，根据平面向量的线性运算可得2λOD=AC，则O在线段DE上，且λ=DEOD，设OD=1，结合

【解答过程】由OA+λOB+(λ-1)

如图，D,E分别是BC,AB的中点，

??

则2λOD

所以O在线段DE上，且2λOD=AC=2DE，

得λ=DEOD，设OD=1，则DE=λ，所以

因为S△OABS△ABD=OE

所以S△OAC=S△ABD，则

故选：B.

2．（23-24高一下·江苏南京·期中）如图，在△ABC中，点P是边AB上一点，点Q是边BC的中点，AQ与CP交于点M，有下列四个说法：

??

甲：AM=2MQ；乙：

丙：S△APM:S

若其中有且仅有一个说法是错误的，则该错误的说法为（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解题思路】结合三角形重心性质及向量线性运算进行合情推理即可判断.

【解答过程】若AM=2MQ，则点M是△ABC的重心，则有

所以甲乙中必有一个是错误的，所以丙丁正确，

由丁：2CA+CB=3CP知，点

故选：A.

3．（23-24高一下·四川广安·期中）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O,G,H分别为三角形ABC的外心?重心?垂心，且M为BC的中点，则（????）

A．AH=2OM B

C．OA=OB=

【解题思路】利用欧拉线的几何性质OG=12

【解答过程】

对于A，由M是BC的中点，又由O是外心，H是垂心，可知:OM⊥BC,AH⊥BC,

所以OM//AH，根据平行线分线段成比例可知：OMAH

又由欧拉线的性质可知：OG=12GH，所以OMAH=

对于B，由于G是重心，所以2GM

而M是BC的中点，所以GM=12GB+

对于C，因为O是外心，所以OA=OB=

对于D，由向量的加法可知：AG?=AH

故选：ABC.

4．（23-24高一下·山西·期中）在四边形ABCD中，BC=2AD，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足PA+10PB+PC+10PD=0.设s,t

【解题思路】设出梯形ABCD两底的长，取AB，CD，BD，AC的中点M，N，X，Y，并探讨它们的关系，结合已知向量等式确定点P的位置并求出PX，再由三角形、梯形面积公式求解即得.

【解答过程】在四边形ABCD中，BC=2AD，则四边形ABCD是梯形，且AD//BC，令AD=2，

记M，N，X，Y分别是AB，CD，BD，AC的中点，显然MX//AD,NY//AD,MN//AD，

于是点M，X，Y，N顺次共线并且MX=XY=YN=1，

显然PA+PC=2PY，PB+

因此点P在线段XY上，且PX=111，设A到MN的距离为

由面积公式可知ts

故答案为：211

5．（23-24高一下·河南周口·期中）如图，在梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，CB=12

??

(1)若PE=34DA+

(2)若|DC|=t，当λ为何值时，|

【解题思路】（1）结合图形，先证得四边形ABCF是平行四边形，利用向量的线性运算即可判断点P在线段DC上的位置；

（2）结合（1）中的结论，得到PE关于λ的表达式，进而利用向量数量积运算求模得到PE2关于λ的二次表达式，从而可求得|PE|最小以及相应

【解答过程】（1）过C作CF//AB交AD于F，如图，

??

因为CB=12

则四边形ABCF是平行四边形，故DA=2BC=2AF，即F是AD的中点，

所以BE=

因为DP=λDC，所以

所以PE=

又因为PE=

所以12-λ=1

所以P在线段DC上靠近D点的四等分点处；

（2）因为DP=λDC(λ≠0)

所以PE=

因为DC?DA=2tcos

所以PE2=

所以当12-λt=-34，即λ=

所以|PE|的最小值为33

题型2

题型2

平面向量基本定理的应用（共5小题）

1．（23-24高一下·安徽宿州·期中）在△ABC中，点D满足BD=34BC，点E在射线AD（不含点A）上移动，若AE=λ

A．[4,+∞) B．(4,+∞) C．

【解题思路】设AE=kAD,k0，利用向量的线性运算用k表示

【解答过程】由点E在射线AD（不含点A）上，设AE=kAD,k0

??

则AE=k(AB+

因此t=(μ+2)

所以(μ+2)2+λ2

故选：B.

2．（