河南省南阳市2024-2025学年高三下学期3月5日模拟检测数学试卷.docx

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高三春季模拟检测

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数的虚部是实部的3倍，则（）

A.4 B. C.3 D.

3.已知向量在上的投影向量为，且，则（）

A. B. C. D.

4.已知是增函数，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

5.的展开式中常数项为（）

A. B. C.5 D.10

6.已知奇函数定义域为，且其图象是连续的曲线，若在区间上的值域为，在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

7.有三串气球，每串气球的个数如图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都射击某一串气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止.假设此人每次射击均能击破一只气球，则其击破气球的不同顺序的种数为（）

A.8 B.144 C.120 D.280

8.从正整数中取出100个不同的数组成递增的等差数列，这样的数列共有（）

A.4555个 B.4654个 C.5445个 D.5500个

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选徣的得0分.

9.已知函数，则（）

A.为偶函数

B.的值域为

C.不存在，使得

D.在区间上单调递减

10.已知等比数列不是递增数列，其前项和为，且，，成等差数列，，则（）

A.

B.

C.数列的最大项为

D.数列的最小项为

11.已知抛物线与围成的封闭曲线如图所示，设的上、下顶点分别为，左、右顶点分别为，则下列结论正确的是（）

A.恒关于点中心对称

B.若，则与的准线之间的距离为

C.若上一点的横坐标，则

D.若，且对于任意给定的常数，上任意一点均满足为定值，则的取值范围是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则的离心率为__________.

13.已知，若当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________.

14.已知正三棱台的上、下底面边长分别为1和2，且体积不大于，若该棱台的外接球球心位于棱台内部（不含表面），则外接球表面积的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.现有一个六个面分别标有数字的正方体骰子，连续抛掷两次，设分别为第一次和第二次抛掷骰子落地后朝上的点数，.

（1）求的概率；

（2）求数学期望.

16.如图，四边形为圆内接四边形，.

（1）若，求；

（2）若，且为等边三角形，求圆的面积.

17.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，且，为的中点.

（1）证明：为平面与平面的交线；

（2）设，求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆与的短轴长相等，的离心率为，且左、右焦点分别为为上异于左、右顶点的一点，直线均过点.

（1）求的方程.

（2）若过点且与交于两点，过点且与交于两点，当的斜率之积为时，求的值.

（3）问：是否存在点，满足均与相切，且的斜率之积为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19.已知函数有两个不同的零点.

（1）证明：；

（2）当时，求的最大值；

（3）若，数列满足，证明：.