小学数学6年级培优奥数讲义 第11讲-周期工程问题（含解析）.pdfVIP

第11讲周期工程问题

录学习目标

?了解工作量、工作时间及工作效率的意思；

炉能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；

理解三者之间的关系，并用三者关系解题。

》知识梳理

熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

1（）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

2（）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.

典例分析

C籥

布一：周期性工程问题

例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙...顺序

交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？

例2、一项工程，乙单独做要17天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那

么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做

法多用半天完工.问：甲单独做需要几天?

例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水,

单开排水管需3小时.现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各

开1小时.问：多长时间后水池的水刚好排完？精（确到分钟）

考点二：水管问题

例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满：乙、丙两管同时开，4小时灌满.现在先开

乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？

例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，

如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把

水放空？

考点三，比例法及T资分配问题

例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短

来时费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18(XX)元，由乙、丙两队合作，20

天可以完工，共需要支付12(H)元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15(XX),如

果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工

一天.需要支付速度最快的队伍一元.

例2、一项工程，甲15天做了!后，乙加入进来，甲、乙一起又做了这时丙也加入进甲、

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乙、丙一起做完.已知乙、丙的工作效率的比为3：5,整个过程中，乙、丙工作的天数之比

为2：1,问题中情形下做完整个工程需多少天？

续实演练

r课堂狙击

1.一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，由甲单独做

1小时，再由乙单独做1小时.甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用小时。

5.一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水.若只开曰、丙两管，甲管注入18吨水时，水

箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满.又知，乙管每分钟注水量是甲

管每分钟注水量的2倍.则该水箱最多可容纳多少吨水？

6.曰、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率，乙队

应获5040元.实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划

多获得960元.那么两队原计划完成修路任要多少天？

7.其工地用3种型号的卡车运送土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6,速度比

为6:8:9,运送土方的路程之比为15:14:14,三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时，乙、

丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，

共干了25天完成任.那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

8.一项工程，甲、乙两队合干需2,天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干需把天，需支