湖北省八市2025届高三下学期3月联考（二模）数学试卷 含解析.docx

2025年湖北省八市高三（3月）联考

数学试卷

命题单位：天门市教科院审题单位：潜江市教研室黄冈市教科院

2025.3

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据根式以及二次函数的性质化简集合，即可利用交集的定义求解.

【详解】由可得，得

故，

故选：D

2.在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】D

第1页/共25页

【解析】

【分析】先计算复数，得到复数对应的点，由对称性即可得复数对应的点，进而得复数.

【详解】，所以复数对应的点为，

因为复数对应点与复数对应的点关于实轴对称，所以复数对应的点为，

所以，

故选：D.

3.已知圆和直线，则“”是“直线与圆有公共点”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由圆心到直线的距离，再结合充分不必要条件的定义即可判断.

【详解】圆的圆心坐标为，半径，

当圆心到直线的距离时，直线与圆有公共点，

即，解得，

所以“”是“直线与圆有公共点”的充分不必要条件.

故选：.

4.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用两角和的余弦公式结合商数关系求出，进而可求出，再根据两角和的正切公式

即可得解.

第2页/共25页

【详解】由，得，

所以，

又因为，所以，

所以.

故选：C.

5.已知的面积为1，取各边的中点作，然后再取各边的中点

作依此方法一直继续下去.记的面积为，数列的前项和

为，则（）

A.数列为常数列B.数列为递增数列

C.数列为递减数列D.数列为递增数列

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，结合相似三角形性质求出及，再利用数列单调性定义逐项分析判断.

【详解】依题意，各次作得的三角形都相似，相邻两次作得的三角形相似比为，则，，

因此数列是首项、公比都为的等比数列，，，

对于AB，，数列是递减的等比数列，AB错误；

对于CD，，，

，

即，，因此，

第3页/共25页

数列为递减数列，C正确，D错误.

故选：C

6.下列四个命题

①直线不平行于平面，则平面内不存在与平行的直线；

②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件；

③平面平面，过内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面；

④空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

其中正确的命题是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

【分析】依据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系以及线面角、空间角的相关知识，结合举例，来

对每个命题逐一进行分析判断.

【详解】对于①，已知直线不平行于平面，那么直线与平面相交.

理由：假设平面内存在与平行的直线，根据直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，

就会得出，这与已知条件矛盾，所以平面内不存在与平行的直线，命题①正确；

对于②，若两直线平行，根据线面角的定义和性质，它们与同一平面所成的角一定相等，

所以两直线平行能推出它们与同一平面所成的角相等；

但是两直线与同一平面所成的角相等时，两直线可能平行、相交或异面，

因此，两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件，命题②正确；

对于③，根据面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内

垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.这里强调的是过内的任意一点作交线的垂线，

此垂线必须在平面内才垂直于平面，而题中的垂线不一定在平面内，故命题③错误；

对于④，如图，过平面内一点作于点