专题12 二次函数（含答案）2025年中考数学考点专题训练.docx

专题12二次函数

课标要求

考点

考向

1.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题；

2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．结合具体情况体会二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式；会利用待定系数法确定二次函数的表达式．

3.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题．

4.能运用二次函数的知识解决综合型问题.

二次函数

考向一二次函数的图象和性质

考向二二次函数的图象与系数的关系

考向三二次函数的最值

考向四待定系数法求二次函数的解析式

考向五二次函数图象的平移

二次函数的应用

考向一二次函数与一元二次方程

考向二二次函数与不等式

考向三实际问题与二次函数

考点一二次函数

?考向一二次函数的图象和性质

解题技巧/易错易混

1．二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零．

2．一般式，顶点式，交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化．

3.二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

4.二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

1．（2024·广东·中考真题）若点都在二次函数的图象上，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·西藏·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（????）

①

②

③对任意实数m，均成立

④若点，在抛物线上，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2024·四川·中考真题）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．（2024·福建·中考真题）已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（????）

A．可以找到一个实数，使得 B．无论实数取什么值，都有

C．可以找到一个实数，使得 D．无论实数取什么值，都有

5．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为．

????

6．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为．

7．（2024·安徽·中考真题）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．

(1)求b的值；

(2)点在抛物线上，点在抛物线上．

（ⅰ）若，且，，求h的值；

（ⅱ）若，求h的最大值．

?考向二二次函数的图象与系数的关系

解题技巧/易错易混

二次函数图象的特征与a，b，c的关系

字母的符号

图象的特征

a

a0

开口向上

a0

开口向下

b

b=0

对称轴为y轴

ab0（a与b同号）

对称轴在y轴左侧

ab0（a与b异号）

对称轴在y轴右侧

c

c=0

经过原点

c0

与y轴正半轴相交

c0

与y轴负半轴相交

8．（2024·湖北·中考真题）抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（????）

A． B． C． D．

9．（2024·陕西·中考真题）已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，

x

…

0

3

5

…

y

…

0

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大

C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线

10．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：

①；

②方程有两个不相等的实数根；

③；

④；

⑤．其中正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

?考向三二次函数的最值

11．（2024·山东日照·中考真题）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（2024·四川眉山·中考真题