希望杯全国数学邀请赛真题初中数学竞赛.docxVIP

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初三第1试试题

一、选择题(每小题4分,共40分.)

1.若m,n是方程x2-25x+1=

图1

(A)±25.(B)±45.(C)

2.设⊙O的半径是5.点P不在⊙O外,若点O与P的距离OP=m2-2m+

(A)m-1或m

(C)m≤-1.(D)

3.如图1,⊙O内的点P在弦AB上,点C在圆O上,PC⊥OP,若BP=2,AP=6

(A)23.(B)4.(C)22.(D)

4.图2是类似“羊头”的图案,它左右对称,由正方形,等腰直角三角形构成,如果标有数字“13”的正方形的边长是2,那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是()

图2

(A)4.(B)22.(C)2.(D)3

5.若m,n分别是20的整数部分和小数部分.则与m+

(A)-55.(B)-56.(C)-16.(D)-15.

6.如图3,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.点A在OQ上,AO=240(米).当火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,现有一列火车沿MN方向以72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计),

(A)12秒.(B)16秒.(C)20秒.(D)24秒.

图3Fig.4图5图6

7.In△ABCasshowninfig.4,AB=AC

(A)60°.(B)65°.(C)70°.(D)75°.垂直AD于P点,O1O2=8.若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°,

(A)3次.(B)5次.(C)6次.(D)7次.

9.如图6,在同一个坐标系内,二次函数y1=ax2+bx+ca≠0和一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象相交于点Am,

(A)mxp.(B)xm

10.如图7,在正方形ABCD中,点M、N分别在边AB、BC上运动(不与正方形的顶点重合),且BN=2AM,若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似,则这样的点M

图7

(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.

二、A组填空题(每小题4分、共40分.)

11.已知实数a,b不相等,并且a2+1=

12.Ifa1=1-1

13.如图8,在3×2的方格纸上,以某三个格点为顶点的三角形中,等腰三角形共有_____

14.若实数x,y,z使2x+y+z=0和3x+

15.若一个三角形的三边的长是2,13,17,则此三角形的面积是_____.

16.已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴的交点坐标为-1,0,

图8图9图10图11

17.如图9,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25,AD=15,以BD为折痕,将△ABD折起,旋转

18.如图10,将边长为a的正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转45°,得四边形AB

19.Ifa+42

20.如图11,从边长为5的正方形纸片ABCD中剪去直角△EBF(点E在边AB上,点F在边BC上).若EB+BF=15,则五边形

三、B组填空题(每小题8分,共40分.)

21.图12是由若干个棱长为1厘米的正方体堆成的几何体,它的三视图中,面积最大的是_____平方厘米,这个几何体的体积是_____立方厘米.tan15°=

23.在直角坐标系内,如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数,则称该点为整点.若凸n边形的