1.5.2++余弦函数的图像与性质再认识+课件（共27张PPT）高一年级下册学期数学北师大版（2025）必修（第二册）（含音频+视频）.pptxVIP

余弦函数的图像与性质再认识

学习目标与核心素养

问题情景

视频导学

温故知新如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？yxo1-1(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)五点画图法五个关键点：(0,0)(,1)(?,0)(,-1)(2?,0)

余弦函数的图象正弦函数的图象x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=cosx=sin(x+),x?R余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同新知探究1x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?(0,1)(,0)(?,-1)(,0)(2?,1)五个关键点：如何作出余弦函数图像

视频导学

xyo1-1-2?-??2?3?4?新知探究2-2?-?o?2?3?x-11y余弦曲线余弦曲线的定义域和值域

函数定义域值域RR新知探究2

yx01-1当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1新知探究3余弦函数的最值

yx01-1y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1新知探究3

因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同余弦函数的周期---------1-1新知探究4y=sinx(xR)

因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同---------1-1新知探究4y=cosx(xR)

由此可知，都是这两个函数的周期。是它的周期，最小正周期为新知探究

正弦、余弦函数的相同性质x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=sinx(x?R)x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?yy=cosx(x?R)定义域值域周期性x?Ry?[-1,1]T=2?新知探究

余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(x?R)y=sinx(x?R)x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?是奇函数x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?ycos(-x)=cosx(x?R)y=cosx(x?R)是偶函数关于原点对称关于y轴对称新知探究5

新知探究6弦函数的单调性y=sinx(x?R)增区间为[，]其值从-1增至1xyo-?-12?3?4?-2?-3?1?xsinx…0……?…-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k?,+2k?],k?Z[+2k?,+2k?],k?Z

学以致用余弦函数的单调性y=cosx(x?R)xcosx-?……0……?-1010-1yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?增区间为其值从-1到1减区间为其值从-1到1

新知探究7余弦函数的对称性

函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数

例1画出函数y=-cosx，x?[0,2?]的简图，并讨论性质：xcosx-cosx0?2?10-101-1