阶段核心归类三角形全等五种常见应用.pptx

HK版八年级上第14章全等三角形阶段核心归类三角形全等的五种常见应用

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1．【中考·陕西】如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.又∵AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.

2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角(∠CDE除外)；解：∠DAG、∠AFB与∠AED相等．

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角(∠CDE除外)加以证明．

3．如图，∠BCA＝α，CA＝CB，C，E，F分别是直线CD上的三点，且∠BEC＝∠CFA＝α，请提出对EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明．

解：猜想：EF＝BE＋AF.证明：∵∠BCE＋∠CBE＋∠BEC＝180°，∠BCE＋∠ACF＋∠BCA＝180°，∠BCA＝α＝∠BEC，∴∠CBE＝∠ACF.又∵∠BEC＝∠CFA＝α，CB＝AC，∴△BEC≌△CFA(AAS)．∴BE＝CF，EC＝FA.∴EF＝CF＋EC＝BE＋AF.

4．求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半．

5．如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD，求证：BE∥CF.证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(ASA)，∴EC＝BF.又∵∠ECA＝∠FBD，BC＝CB，∴△ECB≌△FBC(SAS)，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF.

6．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；

解：图②中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD.

(2)求证：DC⊥BE.证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ACD＝∠ABE.又∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD.即DC⊥BE.

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD＝2cm，BC＝5cm.(1)求证：FC＝AD；

(2)求AB的长．

8．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.(1)求证：△ABM≌△BCN；

(2)求∠APN的度数．