热点04 计算题（5大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（北京专用）（解析版）.docx

PAGE14/NUMPAGES14

热点04计算题

计算题是北京中考数学的必考考点，特点是题型多样且涉及的计算知识点较多，一般出现在北京中考的第10题，第11题，第17题，第18题，第16题等。填空题和解答题均有出现，全部是基础题.针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，还需具备较强的观察能力，例如整体代入是常考考点，该类题灵活多变，考查学的应变能力。

【题型1因式分解】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的含有公因式，必须先提公因式．

先提公因式，再利用乘法公式继续分解即可解答．

1．（2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟）因式分解．

【答案】

【详解】解：，

故答案为：．

2．（2024年北京市第十一中学中考二模）分解因式：．

【答案】【详解】解：原式；

故答案为：．

3．（2022年北京海淀区十一学校九年级数学综合训练）分解因式：．

【答案】

【详解】解：．

故答案为：．

4．（2024年北京市三帆中学中考二模）分解因式：．

【答案】

【详解】解：

，

故答案为：．

5．（2022年北京市房山区九年级中考二模）分解因式．

【答案】

【详解】解：原式

故答案为：．

【题型2分式方程】

考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

6．（2024·北京西城·一模）方程的解为.

【答案】

【详解】解：，

，

解得：，

经检验：是原方程的根，

所以，原方程的根为：，

故答案为：．

7．（2022年北京市广渠门中学中考模拟）方程的解为；

【答案】

【详解】解：去分母得：，

去括号得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．

故答案为：．

8．（2024年北京市三帆中学中考模拟）分式方程的解是．

【答案】

【详解】解：去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

∴原方程的解为．

故答案为：

9．（2023·北京·中考真题）方程的解为．

【答案】

【详解】解：方程两边同时乘以，得，

解得：，

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

10．（2023·北京石景山·二模）方程的解为．

【答案】

【详解】解：方程两边同乘，得，

即，

解得，

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

【题型3实数的综合运算】

考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可．

11．（北京市清华大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月）计算：．

【答案】

【详解】解：原式=

=

=．

12．（2024学年北京市三帆中学中考二模）计算：

【答案】．

【详解】解：原式

．

13．（2024·北京东城·二模）计算：．

【答案】

【详解】解：

．

14．（2024·北京顺义·二模）计算：

【答案】

【详解】解：

．

15．（2024·北京门头沟·一模）计算：．

【答案】0

【详解】解：原式

．

【题型4不等式组】

考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．

16．（2024·北京西城·模拟预测）解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解．

【答案】，和和

【详解】解：

解不等式

即；

解不等式

即，

该不等式的解集为：，

该不等式组的非负整数解为和和

17．（2024年北京市东直门中学中考三模）解不等式组：

【答案】

【详解】，

解不等式①，得；

解不等式②，得，

所以不等式组的解集是．

18．（2024年北京市师达中学中考零模）解不等式组：．

【答案】

【详解】，

解不等式①，得；

解不等式②，得．

所以不等式组的解集是．

19．（2024·北京延庆·模拟预测）解不等式组：．

【答案】

【详解】解：

由①得，；

由②得，；

原不等式组的解集为：．

20．（2024·北京西城·二模）解不等式组，写出它的所有整数解．

【答案】，，0，1，2

【详解】解：

解不等式①，

得：，

解不等式②，

得：，

所以不等式组的解集是，

所以不等式组的整数解是，0，1，2．

【题型5化简后代数式求值】

主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．

21．（2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式的值．

【答案】，

【详解】解：

，

，

，

∴原式．

22．（2024年北京市三帆中学中考模拟）已知∶，求代数式的值．

【答案】

【详解】解：∵

∴

原式??