2025小学数学思维训练——工程问题.docx

小学数学思维训练——工程问题

1．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

2．甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？

3．师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？

4．洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？

5．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水．如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？

6．修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

7．一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？

8．有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

9．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

10．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

参考答案

1．10天

[※解析※]

设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是，乙丙合作的工作效率为，甲丙合作的工作效率为。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为＋＋，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（＋＋）÷2＝。因此三队合作完成这项工程的时间为1÷＝10（天）。

解：1÷[（＋＋）÷2]

＝1÷[÷2]

＝1÷

＝10（天）

答：甲乙丙三队合作需10天完成。

我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”。工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即工作时间的倒数。如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为，它表示甲乙两队一天完成全部工程的。

2．15分钟

[※解析※]

这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

解：（1-×5）÷(+)

=÷

=15（分）

答：甲再出发后15分钟两人相遇。

审清题意，灵活改编，可以把复杂的、不熟悉的转化为简单的、熟悉的题型，问题也就迎刃而解了。

3．师傅加工108个，徒弟加工60个

[※解析※]

师傅加工一个零件用5分钟，工作效率是每分钟加工个零件；徒弟加工一个零件用9分钟，工作效率是每分钟加工个零件。师徒两人工作效率的比是：，由于两人的工作时间一定，根据工作量÷工作效率＝工作时间（一定），工作量与工作效率成正比例。

解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168－x）个。

x：（168－x）＝：

x：（168－x）＝9：5

5x＝168×9－9x，

14x＝168×9，

x＝108．

168－x＝168－108＝60（个）．

答：师傅加工108个，徒弟加工60个．

解法2：由于师徒工作效率的比是：，那么他们工作量的比也是：，因此师傅工作量是徒弟工作量的÷＝倍，徒弟的工作量是单位1。

徒弟加工的个数：

168÷（÷＋1）

＝168÷

＝60（个）

师傅加工的个数：60×（÷）＝108（个）

解法3：师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，合作的工作效率就是：＋，工作时间=工作量÷工作效率，师徒各自加工的个数，即工作量，等于各自的工作效率乘以工作时间。

共用的时间：168÷（＋）＝540（分）

师傅加工的个数：540×＝108（个）

徒弟加工的个数：540×＝60（个）

在工程问题中，工作量一定时工作时间和工作效率成反比，工作效率一定时工作量与工作时间成正比，工作时间一定时工作量与工作效率成正比。利用工程问题中三个基本数量之间的比例关系，从比