2024年中考数学一轮复习提高讲义：数形结合思想（含答案）.docxVIP

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数形结合思想

知识梳理

1.以数助形

要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：

(1)利用数轴、坐标系把几何问题代数化(在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化).

(2)利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如，利用勾股定理证明直角，利用三角函数研究角的大小，利用线段比例证明相似，等等.

2.以形助数

几何图形在数学中所具有的最大优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决某些不易求解的代数问题.几何图形直观地运用于代数中主要体现在几个方面：

(1)利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如，利用图形面积关系记忆完全平方公式与平方差公式.

(2)利用数轴及平面直角坐标系对一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算.

典型例题

例1

在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,，P是底边上任一点，求P到两腰的距离之和.分析P到两腰距离之和等于腰上的高(用面积法易证).

解5

例2

已知a,b均为正数,且a+b=2.求a2

分析可把a2+4+b

所以a-2=b

所以a2+4

即为(a,0)到点(0,2)和点(2,-1)的距离之和.

所以最小值为0?2

例3

若将数轴折叠，使得点A与-2表示的点重合，若数轴上M，N两点之间的距离为2012(M在N的左侧)，且M，N两点经过折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是M：,N:.

分析A与-2重合可知，中点应为?12,又因为N—M=2012,并且M,N关于中点对称,则M为?1006

解?1006

例4

数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且d-2a=10,则原点在()的位置.

A.点AB.点BC.点CD.点D

分析d-2a=10可化为d-a=10+a,而d-a就是AD的距离7,a为-?3,，则B为原点.解B

双基训练

1.一次函数y=mx+|m-1|的图像过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=().

A.-1B.3C.1D.-1或3

2.下列说法正确的是().

A.若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2

B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2

C.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2

D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c2

3.点P(-3,5)关于x轴的对称点P的坐标是().

A.(3,5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-3,-5)

4.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是().

A.1,2,5B.1,2,3C.3,4,5D.6,8,12

5.已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则点C的坐标为().

A.(0,0)B.(0,2)C.(3,0)D.(0,3)

6.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且abc,则函数y=ax+c的图像可能是().

7.把△ABC各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以--1，符合上述要求的图是().

8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图像大致是().

9.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是().

A.2,3,4B.1,2

10.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x=

11.斜边的边长为17厘米，一条直角边长为8厘米的直角三角形的面积是.

12.点A(3,b)在第一象限,那么点B(3,-b)在第象限.

13.一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形.

14.直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为.

15.已知x轴上的点P到y轴的距离为