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相似三角形的判定——利用边角关系

一、学习目标

经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”

的探索过程，能运用上述判定方法判定两个三角形相似。

二、学习重点

会用三角形相似判定定理判断两个三角形相似。

三、自主预习

1．知识回顾:判断三角形相似的方法是。

2.全等三角形与相似三角形关系是。

四、合作探究

任务：探索两边对应成比例，一夹角相等的两个三角形是否相似。

观察67页图23.3.10，图中AD与AB的比是1：3，当AE=AC时，

△ADE与△ABC相似，此时AD。由此可以猜

AB

想。

探求证明方法．

′′′′ABAC′′′

1.如图，在∆ABC和∆ABC中，AA，求证∆ABC∽∆ABC

∠=∠=

,′′′′

ABAC

证明：

2.若相等的角是其中一边的对角，即：一个三角形的两边与另一个三角形的两边

对应相等，并且其中一边的对角对应相等，这样的两个三角形是否相似？如果不

相似，举反例说明。

归纳出三角形相似的判定定理2：

1

五、巩固反馈（当堂检测）

★【基础知识练习】

课后习题。

★【提高拓展练习】

1．如图，△PCD是等边三角形，且C、D段AB上，（1）当AC、CD、DB满足

什么条件时，△ACP∽△PDB？（2）当以上两三角形相似时，求∠APB的度数。

P

ACDB

2.如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，

求证：∆ADQ∽∆QCP。

2