江苏省扬州市树人高级中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷+.docx

扬州市树人高级中学2024-2025-2高二年级第一次阶段检测

数学

2025.03

注意事项：

1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟.

2.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.

3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

4.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的导函数是（）

A. B.

C D.

2.已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是

A. B. C. D.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B. C. D.

6.函数的极小值点是（）

A.1 B.（1，﹣） C. D.（﹣3，8）

7.已知函数满足：，，则不等式的解集为

A. B. C. D.

8.设函数，若，且最小值为，则的值为（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

10.有下列命题，其中真命题的有（）

A.若，则A，B，C，D四点共线

B.若，则A，B，C三点共线

C.若为不共线的非零向量，，则//

D.若向量是三个不共面的向量，且满足等式k1＋k2＋k3＝，则k1＝k2＝k3＝0

11.已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（）

A.若有3个零点，则a的范围为

B.时，是的极值点

C.时.有唯一零点且

D.时，恒成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=______时的瞬时速度为0．

13.已知空间向量满足，，则与的夹角为_________．

14.若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数在处的切线平行于直线.

（1）求的值；

（2）求的极值.

16.已知函数.

（1）求曲线y=f(x)在点P(1，-2)处的切线方程；

（2）过点P(2，2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程.

17.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足．

（1）判断，，三个向量是否共面；

（2）判断点M是否在平面ABC内．

18.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）讨论函数的零点个数．

19.给出下列两个定义：

I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.

II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：

①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.

我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.

（1）判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；

（2）已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；

（3）已知函数

①若的“自导函数”是，试求的取值范围；

②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

扬州市树人高级中学2024-2025-2高二年级第一次阶段检测

数学

2025.03

注意事项：

1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟.

2.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.

3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

4.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【