山西大学附属中学校2024-2025学年高二下学期3月月考（总第二次）数学试题.docx

山西大学附中

2024～2025学年高二年级第二学期3月月考（总第二次）

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知等差数列中，，，则公差（）

A． B．1 C． D．

2．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（???）

A． B． C． D．

3．等比数列中，若，则的公比为（????）

A． B． C．2 D．4

4．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（????）

A． B．C．D．

5．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

6．在上的导函数为，则下列不等式成立的是（???）

A． B．

C． D．

7．设数列满足，，，令，则数列的前100项和为（??????）

A． B． C． D．

8．若直线与函数和的图象分别相切于点，则（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．下列函数的求导运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知数列的通项公式为．则下列说法正确的是（???）

A．这个数列的第10项为 B．是该数列中的项

C．数列中的各项都在区间内 D．数列是递减数列

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序排列，构成的数列记为，数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C． D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是.

13．若是函数的一个极大值点，则．

14．已知实数a、b、c、d满足，则的最小值为．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．已知函数.

(1)求函数的单调区间以及极值；

(2)求函数在上的最小值.

16．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.

17．已知函数.

(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若函数的最小值是1，求的值.

18．已知函数，，

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在上单调递减，求a的取值范围．

19．人教A版选择性必修二第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如．

(1)求的值；

(2)已知数列满足，求的前项和；

(3)若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．

山西大学附中

2024～2025学年高二年级第二学期3月月考（总第二次）

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分命题人：闫芙蓉

一、单选题

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

D

D

B

A

B

C

二、多选题

9．BC10.BC11.ACD

三、填空题

12．13．14．/4.5

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数的单调区间以及极值；

(2)求函数在上的最小值.

【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，无极小值

(2)1

【难度】0.94

【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、求已知函数的极值、由导数求函数的最值（不含参）

【分析】(1)先求函数的定义域，然后对函数求导，利用导数的正负，求得函数的单调区间，从而可求得函数的极值;

(2)根据第(1)小问的单调性，确定函数在区间上的单调性，从而函数的最小值是，比较和的大小，求得函数的最小值.

【详解】（1）函数的定义域是.

又，令，得，令，得，

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

所以函数的极大值为，无极小值.

（2）由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，

所以在上的最小值为.

因为，所以，

所以函数在上的最小值为1.

16．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列为递增数列，