备战2025年高考数学一轮复习专题：三角恒等变换（知识梳理、典型例题、跟踪训练）（含解析）.docxVIP

备战2025年高考数学一轮复习专题：三角恒等变换（知识梳理、典型例题、跟踪训练）

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B． C． D．1

2．如图，在正四棱锥中，是棱上的动点，一只蚂蚁从A点出发，经过E点，爬到C点，则这只蚂蚁爬行的路程的最小值是（????）

A． B． C． D．

3．在外接圆半径为的中，，，分别为角，，的对边，若，则（????）

A． B． C．或 D．

4．已知角α，β都是锐角，且，是方程的两个不等实根则（????）

A． B． C． D．

5．若，则（????）

A． B． C．1 D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．在锐角中，角所对的边分别为a,b,c，若，且的外接圆面积为，则（????）

A． B． C． D．

8．若次多项式满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．如，由可得切比雪夫多项式，同理可得．利用上述信息计算（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下面函数中最小正周期为的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A．点的坐标为2,1 B．

C． D．的最大值为5

11．已知，且，则（????）

A．的最小正周期是

B．是偶函数

C．的图象关于直线对称

D．若在上有且仅有两个零点，则

三、填空题

12．已知，则.

13．已知，且，则.

14．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则等于.

四、解答题

15．化简:

(1)；

(2)已知，求的值.

16．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，.，.

(1)求；

(2)若，求的周长.

17．已知的内角的对边分别为且.

(1)求角的大小;

(2)若，求的面积.

18．已知函数，

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)当时，求y=f

(3)若，，求的值

19．已知函数，其图象中两条相邻的对称轴之间的距离为.

(1)求函数的解析式，并求出它的单调递减区间；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

A

C

A

C

A

ABC

ABC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由已知求出，倍角公式求

【详解】，

又，则有，

可得，

所以.

故选：C

2．C

【分析】根据题意，将平面和平面展开到同一个平面，利用两点之间线段最短可得AC的长就是蚂蚁爬行的路程的最小值，由余弦定理计算以及二倍角公式可得答案.

【详解】根据题意，如图，将平面和平面展开到同一个平面，

连接，与交于点，则的长就是蚂蚁爬行的路程的最小值，

设，则，

又由得，则，

则有，

故，

则，即这只蚂蚁爬行的路程的最小值是.

故选：C.

3．C

【分析】利用正弦定理化边为角后，结合两角和的正弦公式、诱导公式求解．

【详解】由题得，又由正弦定理，，故.

所以，又，得，

又，所以或，

故选：C．

4．A

【分析】由题意可得，，进而由同角三角函数的关系可求的正余弦值，进而利用两角和的余弦公式可求的值.

【详解】由，可得或，

又，是方程的两个不等实根，不妨设，，

又都是锐角，所以由同角的三角函数关系可得，，

.

故选：A.

5．C

【分析】利用余弦的和角公式及二倍角公式计算即可.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C

6．A

【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得，进而得，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解.

【详解】因为，

所以，

所以，即，

所以由得，

所以.

故选：A.

7．C

【分析】首先将根据公式，以及两角和的正弦公式，化简条件等式，再结合正弦定理，即可求解.

【详解】由条件等式可知，，

根据正弦定理，，是三角形外接圆半径，

又，即，

则，由题意可知，，即，

所以，且角为锐角，所以.

故选：C

8．A

【分析】根据切比雪夫多项式得，即可取，结合二倍角公式以及同角关系求解.

【详解】由于,，

即，变形可得，

即，解可得：或（舍，

则有，即，

故选：A

9．ABC

【分析】结合余弦函数性质可判断A；结合正弦函数的周期可判断B；作出的图象可判断C；化简并结合正弦函数周期可判断D.

【详解】，故其周期为，故A符合题意；

的周期为，故B符合题意；

画出函数的图象，

易得函数的周期为，故C符合题意；

，周期为，故D不符合题意.

故选：ABC

10．ABC

【分析】根据直线方程求出定点的坐标，利用两直线垂直的判断方法，勾股定理，三角函数辅助角