广东省深圳市2025年中考数学模拟测试卷 含解析.docxVIP

广东省深圳市2025年中考数学模拟测试卷

满分100分

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定

3．下列各式计算正确的是（）

A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝2a7

C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2

4．不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）

A．25 B．35 C．23

5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（）

A．45° B．40° C．25° D．20°

6．如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（）

A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧 B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧

C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧 D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧

7．地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（）

A．x?y=8366y?5x=1284 B．x?y=836

C．x+y=8366y?5x=1284 D．

8．某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔”AB的高度约为（）（参考数据：tan37°≈3

A．48m B．50m C．51m D．52m

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．已知a是方程x2+2x＝3的一个根，则代数式a2+2a+2025的值为．

10．如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为．

11．如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点F，若S△BCE＝2S△ABF，矩形ABCD的面积为8，则图中扇形的面积为．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx（

13．在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若tan∠BAC=247，BDAB

三．解答题（共7小题，满分61分）

14．（5分）计算：(2?2

15．（7分）先化简，再求值：1x+1?3?xx

16．（8分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）

甲成绩

76

84

90

84

81

87

88

81

85

84

乙成绩

82

86

87

90

79

81

93

90

74

78

（1）请填写下表：

平均数

中位数

众数

方差

85分以上的频率

甲

84

84

14.4

0.4

乙

84

84

34

（2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．

17．（8分）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．

（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？

（2）写出在甲超市购买，总价y甲（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式

（3）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？

18．（9分）如图，以等腰三角形ABC的一腰BC为直径作⊙O，分别交另一腰AB和底AC于点M，N，连接ON并延长交⊙O的切线CP于点P，连接PM．

（1）求证：OP∥AB．

（2）延长PO交⊙O于点D，求证：PM2＝PN?PD．

19．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．

（1）求抛物线