高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题第七章不等式推理与证明.doc

单元质检七不等式、推理与证明

(时间:45分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.已知条件p:x1,q:1x1,则p是q的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()

A.结论正确 B.大前提不正确

C.小前提不正确 D.全不正确

3.(2017浙江,4)若x,y满足约束条件x≥0,x+y-3≥0

A.[0,6] B.[0,4]

C.[6,+∞) D.[4,+∞)

4.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+31”,在验证n=

A.1 B.1+2

C.1+2+22 D.1+2+22+23

5.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

6.已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-2≥0

A.[1,1] B.(∞,1)

C.(0,1) D.(∞,1)∪(1,+∞)

7.不等式1a-b+1b-c

A.(∞,0] B.(∞,1)

C.(∞,4) D.(4,+∞)

8.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为()

A.n+1 B.2n

C.n2+n+22 D

9.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(

A.60件 B.80件 C.100件 D.120件

10.已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组1≤x≤2,y≤2,x≤2

A.2 B.4 C.1 D.3

11.(2017山东,理7)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()

A.a+1bb2a

B.b2alog2(a+b)

C.a+1blog2(a+b)b

D.log2(a+b)a+1

12.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为()

A.4 B.5 C.115 D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

13.观察分析下表中的数据:

多面体

面数(F)

顶点数(V)

棱数(E)

三棱柱

5

6

9

五棱锥

6

6

10

正方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.?

14.已知f(x)=lg(100x+1)x,则f(x)的最小值为.?

15.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1

16.已知实数x,y满足约束条件x≥0,x≥y,2x-

答案：

1.A解析由x1,推出1x1,故p是q的充分条件

由1x1,得1-xx0,解得x0或x1.故p不是q的必要条件

2.C解析因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.

3.D解析画出约束条件x≥0,

由目标函数z=x+2y得直线l:y=12x+12

当l经过点B(2,1)时,z取最小值,zmin=2+2×1=4.

又z无最大值,所以z的取值范围是[4,+∞),故选D.

4.D解析当n=1时,左边=1+2+22+23.

5.B解析若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,故选B.

6.B解析作出约束条件x-y

目标函数z=axy可化为y=axz,可知直线y=axz的斜率为a,在y轴上的截距为z.

∵z=axy仅在点A(4,4)处取得最小值,

∴斜率a1,即实数a的取值范围为(∞,1),故选B.

7.C解析变形得λ(ac)·1a-b+1b-c=[(ab)+(bc)]·1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b-ca-b+1,

8.C解析1条直线将平面分成1+1=