八年级数学《函数》教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能理解函数的概念，能准确识别函数关系中的自变量和因变量。

-能根据实际问题列出函数关系式，并会求出自变量的取值范围。

-会用描点法画出简单函数的图象，能从图象中获取有关函数的信息。

2.过程与方法目标

-通过丰富的实例，让学生经历函数概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

-在探究函数图象的过程中，提高学生的动手操作能力和数学应用能力，体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观目标

-通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

-在小组合作学习中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-函数的概念。

-函数关系式的确定及自变量取值范围的求解。

-用描点法画函数图象并从图象中获取信息。

2.教学难点

-对函数概念中对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与之对应的理解。

-根据实际问题确定函数关系式及自变量的取值范围。

三、教学方法

1.讲授法：讲解函数的基本概念、性质和方法，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生对实际问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。

3.探究法：引导学生通过自主探究、动手实践等方式，深入理解函数的概念和性质，提高学生的探究能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.展示以下几个实例：

-汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系。

-圆的面积S与半径r之间的关系。

-正方形的周长C与边长a之间的关系。

2.提出问题：

-在这些例子中，都涉及到了哪些量？

-这些量之间存在着怎样的关系？

3.引导学生观察、分析这些例子，发现其中一个量的变化会引起另一个量的变化，从而引出函数的概念。

（二）探究新知，讲解概念

1.函数的概念

-结合上述实例，引导学生总结出函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

-通过举例进一步解释函数概念，如：y=2x+1，当x取一个值时，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数。

-让学生判断一些关系式是否表示函数关系，如：y2=x，通过讨论，加深对函数概念中唯一性的理解。

2.自变量与因变量

-明确指出在函数关系中，引起其他量变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量。

-结合实例，让学生指出上述例子中的自变量和因变量。

3.函数关系式

-讲解函数关系式的概念：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式。

-以汽车行驶路程与时间的关系为例，写出函数关系式s=60t，并说明如何根据实际问题写出函数关系式。

-让学生写出圆的面积S与半径r的函数关系式S=πr2，正方形周长C与边长a的函数关系式C=4a。

（三）例题讲解，巩固应用

1.例1：下列式子中，y是x的函数的有（）

-y=3x-5

-y=x2

-y=1/x

-x2+y2=1

-y=|x|

-y2=x

-y=23

-y=2x+1（x≥0）

-学生独立思考后回答，教师进行点评，强调函数概念的要点。

2.例2：一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比。如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长1.5cm，求弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

-分析：根据题意，弹簧伸长的长度为1.5xcm，弹簧总长y=12+1.5x。

-因为弹簧的伸长长度不能为负，所以自变量x的取值范围是x≥0。

-学生在练习本上完成解答，教师巡视指导，最后进行全班交流。

3.例3：在边长为2的正方形ABCD的边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=x，四边形APCD的面积为y。

-求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

-分析：四边形APCD的面积可以用正方形ABCD的面积减去三角形ABP的