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数学（文科）-2021年高考数学文科真题

单选题（共12题，共12分）

(1.)已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则反集(MUN)=

A.{5}

B.（江南博哥）{1,2}

C.{3,4}

D.{1,2,3,4}

正确答案：A

参考解析：由M={1,2}，N={3,4}，所以MUN={1,2,3,4}，所以反集(MUN)={5}，故选A.

(2.)设iz=4+3i，则z=

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3＋4i

正确答案：C

参考解析：在等式iz=4+3i两边同时乘i得，-z=4i-3，所以z=3-4i，故选为C

(3.)

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

参考解析：由已知可得命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧q为真命题，故选A

(4.)

A.3π和√2

B.3π和2

C.6π和√2

D.6π和2

正确答案：D

参考解析：

(5.)

A.18

B.10

C.6

D.4

正确答案：C

参考解析：由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B(1,3)时，z取最小值为6，故选C.

(6.)

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：

(7.)在区间(0,?)随机取1个数，则取到的数小于?的概率为()

A.

B.

C.

D.

正确答案：B

参考解析：

(8.)下列函数最小值为4的是（)

A.

B.

C.

D.

正确答案：C

参考解析：由题意可知A的最小值为3，B的等号成立条件不成立，D无最小值

(9.)

A.f(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

正确答案：B

参考解析：

(10.)在正方体ABCB-A?B?C?D?中，P为B?D?的中点，则直线PB与AD?所成角为

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：由题意可知，连接BP，BC?⊥PC?则BP⊥BC?所成角即为所求角Θ．设AB=2,

(11.)

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

参考解析：

(12.)设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则

A.a

B.ab

C.ab

D.aba2

正确答案：D

参考解析：当a0,f(x)大致图像如下图左所示，易得ba0，当aab，综上所述，得aba2，故答案选D

填空题（共4题，共8分）

(13.)已知向量a=(2,5)，b=(λ,4)，若a∥b，则λ=

正确答案：

参考解析：

(14.)

正确答案：√5

参考解析：

(15.)记?ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，面积为√5，B=60°，a2+b2=3ac,则b=

正确答案：2√2

参考解析：

(16.)以图①为正视图，在图②③④⑤中选择两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)

正确答案：③④或②⑤

计算题（共7题，共21分）

(17.)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下:

正确答案：

详情见解析

参考解析：

(18.)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，且PB⊥AM

(1）证明:平面PAM⊥平面PBD?

(2）若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.

正确答案：

参考解析：

(19.)

正确答案：

(1)|OP|=√3;(2)x+y+z=1

参考解析：

(20.)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程;

正确答案：

(1)y2=4x;(2)x+y+z=1

参考解析：(1)在抛物线中，焦点F到准线的距离为p，故p=2，y2=4x

(21.)已知函数f(x)=x3-x2+ax+1.

(1）讨论f(x)的单调性;

(2）求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.

正确答案：

参考解析：函数f(x)=x3-x2+ax+1的定义域为R，其导数为f′(x)=3x3-2x+a?

(22.)在直角坐标xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1.

(1)写出⊙C的一个参数方程;

(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点，r正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

正确答案：

参考解析：

(23.)己知函数f(x)=|x-a|+|x+3|

(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集;

(