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优秀数学试题及答案

试题：一元二次方程的应用

题目：

某学校组织了一次数学竞赛，共有200名学生参加。比赛结束后，组织者发现，如果每个参赛者都得到相同数量的奖品，那么每位参赛者可以分到18个奖品。如果将奖品总数增加120个，每位参赛者可以多分到2个奖品。请问这次竞赛共有多少个奖品？

解题步骤：

1.设定变量：

设这次竞赛共有\(x\)个奖品。

2.根据题意列出方程：

根据题目，如果每个参赛者分到18个奖品，那么奖品总数为\(18\times200\)。

如果奖品总数增加120个，每位参赛者可以多分到2个奖品，那么每位参赛者可以分到\(18+2=20\)个奖品。

因此，增加120个奖品后，总数为\(20\times200\)。

所以，我们可以列出方程：

\[

x+120=20\times200

\]

3.解方程：

\[

x+120=4000

\]

\[

x=4000120

\]

\[

x=3880

\]

4.验证解的正确性：

将\(x=3880\)代入原方程进行验证：

\[

3880+120=4000

\]

\[

20\times200=4000

\]

验证无误。

答案：

这次竞赛共有3880个奖品。

答案解析：

本题考查了一元二次方程的应用，通过设定变量、列出方程、解方程和验证解的正确性，可以有效地解决问题。关键在于理解题意，正确地列出方程，并通过数学运算得到结果。

试题：几何图形的性质

题目：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，且AD垂直于BC。已知AD=6cm，BC=12cm，求三角形ABC的面积。

解题步骤：

1.确定已知信息：

已知AD=6cm，BC=12cm，AB=AC。

2.利用等腰三角形的性质：

在等腰三角形中，高AD将底边BC平分，因此BD=DC=6cm。

3.计算三角形ABC的面积：

三角形的面积公式为\(S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)。

因此，三角形ABC的面积为：

\[

S=\frac{1}{2}\timesBC\timesAD

\]

\[

S=\frac{1}{2}\times12\times6

\]

\[

S=36\text{cm}^2

\]

答案：

三角形ABC的面积为36平方厘米。

答案解析：

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形面积的计算方法。通过确定已知信息，利用等腰三角形的性质，可以简化问题，并通过公式计算出三角形的面积。