指对幂函数精选题过关练习-2025年高考数学一轮专题复习（含解析）.docxVIP

指对幂函数精选题过关练习-2025年高考数学一轮专题复习

一、单选题

1．设，，则下列不等式中正确的是（???）

A． B． C． D．

2．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（????）

A．2 B．4 C． D．

3．定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则a,b,c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

4．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（????）

A．1,+∞ B． C． D．

5．已知函数，则（????）

A． B．1 C． D．

6．深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A． B． C． D．

7．下列函数中，在定义域上为奇函数，且在上递减的是（????）

A． B． C． D．

8．函数的大致图象为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

二、多选题

9．下列既是奇函数，又是增函数的是（???）

A． B． C． D．

10．已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的图象无对称中心

B．

C．的图象与的图象关于原点对称

D．的图象与的图象关于直线对称

三、填空题

12．已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围．

13．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数.当时，，则.

14．已知数列an满足，，其中为函数的极值点，则．

四、解答题

15．求下列各式的值：

(1)；

(2).

(3)已知，且，求的最小值.

16．已知函数．

(1)若，求满足的x的取值范围；

(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．

17．已知函数．

(1)判断并证明的奇偶性；

(2)若对任意，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知函数，其中为实常数.

(1)若，解关于的方程；

(2)讨论函数的奇偶性；

(3)当时，用定义证明函数在上是严格增函数，并解不等式.

19．已知函数

(1)求函数的值域；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若时，恒有，求实数的取值范围.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

D

D

C

B

AD

BCD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】由幂函数的单调性可得A错误；由的单调性可得B错误；作差可得C正确，取可得D错误；

【详解】对于A，由在上是增函数可得，故A错误；

对于B，由在上是减函数可得，故B错误；

对于C，，所以，故C正确；

对于D，当时，，故D错误；

故选：C.

2．A

【分析】利用题意结合奇函数的定义判断是奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.

【详解】因为定义在上的函数满足，

所以是奇函数，且，故，解得，

故当时，，由奇函数性质得，

而，故，故A正确.

故选：A

3．C

【分析】由题意可得在R上单调递增，，利用对数函数及指数函数的单调性可得，从而即可得答案.

【详解】因为是在R上的奇函数，且任意，都有，

所以在R上单调递增，

又因为，

所以，

又因为，，

所以，

所以

即.

故选：C.

4．D

【分析】根据分段函数的单调性即可求解.

【详解】函数是R上的增函数，

，解得.

故选：D.

5．D

【分析】根据自变量取值所属区间代入对应函数解析式，由内而外逐层求解即可，注意对数恒等式的应用.

【详解】由题意，.

故选：D.

6．D

【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可．

【详解】由于，所以，

依题意，则，

则，

由，得到，

所以，

所以所需的训练迭代轮数至少为74次，

故选：D.

7．C

【分析】根据函数奇偶性的定义、单调性的判断方法进行判断即可．

【详解】解：A．fx=1

B．为偶函数，不符合题意；

C．，函数为奇函数，在上递减，符合题意；

D．，函数为奇函数，在上递增，不符合题意；

故选：C．

8．B

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，

，当时，，故排除D，满足条件的只有B.

故选：B

9．AD

【分析】根据函数的奇偶性可排除BC，利用观察法分析AD两个函数的单调性可得答案.

【详解】对A：因为，所以函数为奇函数.且当时，单调递增；

根据奇函数的性质，在上也是单调递增，所以在上为增函数，故A正确.

对B：因为函数