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4应用举例例8证明：所以例9证明：因此有微分中值定理习题1.验证函数在区间上满足罗尔定理，并求出定理中的值。解因为函数在上连续，在内可导，且所以，函数在上满足罗尔定理而令得所以，即为所求的点。2.设且在内可导,证明至少存在一点使提示:由结论可知,只需证即验证在上满足罗尔定理条件.设3.若可导,试证在其两个零点间一定有的零点.提示:设欲证:使只要证亦即作辅助函数验证在上满足罗尔定理条件.求证存在使4.设可导，且在连续，证：因此至少存在显然在上满足罗尔定理条件,即设辅助函数使得设证明对任意有证：5.不妨设由Lagrange中值定理可知6.解因为所以即所以即为所求。7.证明证明令则在内满足Lagrange中值定理而所以而所以微分中值定理及习题二、罗尔中值定理三、拉格朗日中值定理一、费马定理四、柯西中值定理一、费马定理1、函数极值极大值和极小值统称为极值，取得极值的点统称为极值点2、费马定理（可导极值点必要条件）（1）定理（2）证明因此依函数在该点的可导以及函数极限的保号性有（3）定理中应注意的问题①②③④定理仅是必要而不充分的条件，如⑤二、罗尔(Rolle)中值定理1、定理2、证明3、定理中应注意的问题①定理是充分而不必要的结论，因此有些函数虽不满足定理的条件，也有定理的结论。如②几何意义③定理的三个条件缺一不可，否则结论可能不成立XOYXOYXOY4、应用举例例1证明：例2证明：用反证法证明三、拉格朗日(Lagrange)中值定理1、定理2、证明：作辅助函数3、定理中应注意的问题（1）定理中的两个条件缺一不可（2）（3）几何意义XBAYO（4）变形形式①②③4、应用举例例3证明：例4证明：注：依本题结论有例5证明：类似地有例6证明不等式证明：例7证明：四柯西(Cauchy)中值定理1定理：2证明：3说明：（3）变形形式：（4）几何意义：与Lagrange中值定理的几何意义相似设曲线C的方程为：YOX
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