2025年高考数学二轮培优第19题新定义压轴题讲义专题09 初等数论与几何背景下的新定义（六大题型）（学生版）.doc

专题09初等数论与几何背景下的新定义

【题型归纳目录】

题型一：进位制

题型二：数对序列

题型三：群论

题型四：平面几何

题型五：置换

题型六：余数、约数

【典型例题】

题型一：进位制

【典例1-1】(湖南省衡水金卷2023-2024学年高三二调数学试题)国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含若许多数学元素，主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME—14下方的“

”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码(0)11111100100，换算成十进制的数是n，求SKIPIF10及SKIPIF10的值．

【典例1-2】(安徽省合肥市2024届高三学期第二次教学质量检测理科数学试题)通信编码信号利用SKIPIF10信道传输，如图1，若SKIPIF10信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若SKIPIF10信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号(以两个信道为例，如图2)．

华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家ErdalArikan教授的极化码技术(以两个相互独立的SKIPIF10信道传输信号为例)：如图3，信号SKIPIF10直接从信道2传输；信号SKIPIF10在传输前先与SKIPIF10“异或”运算得到信号SKIPIF10，再从信道1传输．接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号SKIPIF10或SKIPIF10．

(注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“SKIPIF10”表示：SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10．“异或”运算性质：SKIPIF10，则SKIPIF10)．假设每个信道传输成功的概率均为SKIPIF10．SKIPIF10．

(1)在传统传输方案中，设“信号SKIPIF10和SKIPIF10均被成功接收”为事件SKIPIF10，求SKIPIF10：

(2)对于极化码技术：①求信号SKIPIF10被成功解码(即根据BEC信道1与2传输的信号可确定SKIPIF10的值)的概率；②若对输入信号SKIPIF10赋值(如SKIPIF10)作为已知信号，接收端只解码信号SKIPIF10，求信号SKIPIF10被成功解码的概率.

【变式1-1】(上海市十校2024届高三学期3月联考(文理)数学试题)规定：对于任意实数SKIPIF10，若存在数列SKIPIF10和实数SKIPIF10，使SKIPIF10，则称SKIPIF10可以表示成SKIPIF10进制形式，简记为：SKIPIF10；如：SKIPIF10，表示SKIPIF10是一个2进制形式的数，且SKIPIF10；

(1)已知SKIPIF10SKIPIF10，试将SKIPIF10表示成SKIPIF10进制的简记形式；

(2)若数列SKIPIF10满足SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF1