中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题03 三角形的证明与计算（解析版）.doc

专题03三角形的证明与计算

目录

TOC\o1-3\h\z\u热点题型归纳 1

题型01三角形与全等 1

题型02三角形与相似 9

题型03三角形边角计算 19

中考练场 31

题型01三角形与全等

【解题策略】

六个全等模型

手拉手模型

倍长中线模型

平行线中等模型

雨伞模型

【典例分析】

例．（2023·北京·中考真题）在SKIPIF10中、SKIPIF10，SKIPIF10于点M，D是线段SKIPIF10上的动点（不与点M，C重合），将线段SKIPIF10绕点D顺时针旋转SKIPIF10得到线段SKIPIF10．

????

(1)如图1，当点E在线段SKIPIF10上时，求证：D是SKIPIF10的中点；

(2)如图2，若在线段SKIPIF10上存在点F（不与点B，M重合）满足SKIPIF10，连接SKIPIF10，SKIPIF10，直接写出SKIPIF10的大小，并证明．

【答案】(1)见解析(2)SKIPIF10，证明见解析

【分析】（1）由旋转的性质得SKIPIF10，SKIPIF10，利用三角形外角的性质求出SKIPIF10，可得SKIPIF10，等量代换得到SKIPIF10即可；

（2）延长SKIPIF10到H使SKIPIF10，连接SKIPIF10，SKIPIF10，可得SKIPIF10是SKIPIF10的中位线，然后求出SKIPIF10，设SKIPIF10，SKIPIF10，求出SKIPIF10，证明SKIPIF10，得到SKIPIF10，再根据等腰三角形三线合一证明SKIPIF10即可．

【详解】（1）证明：由旋转的性质得：SKIPIF10，SKIPIF10，

∵SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，即D是SKIPIF10的中点；

（2）SKIPIF10；

证明：如图2，延长SKIPIF10到H使SKIPIF10，连接SKIPIF10，SKIPIF10，

∵SKIPIF10，

∴SKIPIF10是SKIPIF10的中位线，

∴SKIPIF10，SKIPIF10，

由旋转的性质得：SKIPIF10，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∵SKIPIF10，

∴SKIPIF10，SKIPIF10是等腰三角形，

∴SKIPIF10，SKIPIF10，

设SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10，SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∵SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴SKIP