1_5.4　解三角形训练册.pptx

高考

数学专题五三角函数与解三角形5.4解三角形新高考专用

考点1正弦定理、余弦定理考点2解三角形及其综合应用三年模拟目录五年高考综合基础练综合拔高练

五年高考考点1正弦定理、余弦定理1.(2023全国乙文,4,5分,易)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=

c,且C=?,则B=?(????)A.?????B.?????C.?????D.?C

2.(2021全国甲文,8,5分,易)在△ABC中,已知B=120°,AC=?,AB=2,则BC=?(????)A.1????B.?????C.?????D.3D

3.(2020课标Ⅲ理,7,5分,易)在△ABC中,cosC=?,AC=4,BC=3,则cosB=?(????)A.?????B.?????C.?????D.?A

4.(2020课标Ⅲ文,11,5分,易)在△ABC中,cosC=?,AC=4,BC=3,则tanB=?(????)A.?????B.2?????C.4?????D.8?C

5.(2019课标Ⅰ文,11,5分,易)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=

4csinC,cosA=-?,则?=(????)A.6????B.5????C.4????D.3A

6.(2021全国乙文,15,5分,易)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为?,B=60°,a2+c2=3ac,则b=????.答案????2?

7.(2019课标Ⅱ文,15,5分,易)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB

=0,则B=????.答案?????π

8.(2023全国乙理,18,12分,中)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.

解析????(1)在△ABC中,由余弦定理,得BC2=22+12-2×2×1×cos120°=7,则BC=?.?(3分)由正弦定理,得?=?,则sin∠ABC=?=?=?.(6分)(2)在Rt△ABD中,由(1)知sin∠ABD=?,且∠ABD为锐角,所以tan∠ABD=?.在Rt△ABD中,AB=2,则AD=AB·tan∠ABD=2×?=?.?(9分)在△ADC中,∠DAC=30°,AC=1,∴△ADC的面积S=?×?×1×sin30°=?.?(12分)

一题多解????(2)在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,∴S△ABC=?×2×1×sin120°=?,?(9分)又?=?=?=?,∴S△ACD=?S△ABC=?.?(12分)

9.(2021新高考Ⅰ,19,12分,中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D

在边AC上,BD·sin∠ABC=asinC.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.

解析????(1)证明:由题设得BD=?,在△ABC中,由正弦定理知?=?,即?=?,代入BD=?中,得BD=?,又b2=ac,∴BD=b.?(4分)(2)解法一:由AD=2DC得AD=?b,DC=?,在△ABD中,cosA=?=?=?,

在△ABC中,cosA=?=?.故?=?,化简得3c2-11b2+6a2=0,又b2=ac,?(7分)所以3c2-11ac+6a2=0,即(c-3a)(3c-2a)=0,所以c=3a或c=?a.?(8分)当c=3a时,b2=ac=3a2,所以b=?a,此时a+bc,故a,b,c构不成三角形;?(10分)

当c=?a时,b2=ac=?a2,所以b=?a,此时a,b,c可以构成三角形,?(11分)故c=?a,b=?a,所以在△ABC中,cos∠ABC=?=?=?.?(12分)解法二:同解法一得到2a=3c或3a=c.?(8分)当2a=3c时,a=?c,b2=ac=?c2,由余弦定理的推论得cos∠ABC=?=?;?(10分)

当3a=c时,a=?,b2=ac=?,由余弦定理的推论得cos∠ABC=?=?(舍).?(11分)综上,cos∠ABC=?.?(12分)

考点2解三角形及其综合应用1.(2023全国甲理,16,5分,中)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC=?,∠BAC的角平分线交BC于D,则AD=????.答案????2

2.(2022全国甲,理16,文16,5分,中)已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD

=2BD.当?取