高二下学期期中复习真题精选（压轴65题13类题型专练）（原卷版）_1.docx

2024-2025学年高二下学期期中复习真题精选（压轴65题13类题型专练）

【人教A版（2019）】

题型归纳

题型归纳

题型1

题型1

两条切线平行、垂直、公切线问题（共5小题）

1．（23-24高二下·安徽合肥·期中）若曲线y=x2-alnx在点P1,1处的切线与直线

A．1 B．5 C．2 D．3

2．（23-24高二下·四川绵阳·期中）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=lnx+1的切线，则

A．2 B．3 C．1 D．1.5

3．（23-24高二下·辽宁沈阳·期中）对于三次函数fx，若y=fx在0,0处的切线与gx=xfx

A．fx=2 B．f1=0 C．fx

4．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知直线y=kx+b是曲线f(x)=ex-1与g(x)=ex+2023-2024的公切线，则

5．（23-24高二下·北京·期中）已知函数fx

(1)求函数fx在区间0,2

(2)设gx=2x+kx，若曲线y=fx在点1,f1处的切线与曲线

(3)求过点2,f2且与曲线y=fx

题型2

题型2

利用导数研究函数零点（方程根）（共5小题）

1．（23-24高二下·天津·期中）若函数fx=-x2

A．1,+∞ B．0,2∪-2 C．2,3

2．（23-24高二下·山东日照·期中）已知函数fx=x2e2x+a-1x

A．1 B．a-1 C．-1 D．1-a

3．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数f(x)=ax3-6ax2

A．a的范围是-∞,132 B

C．x1x2

4．（23-24高二下·上海·期中）已知函数fx=3xex2+a2-1x

5．（23-24高二下·湖北武汉·期中）设函数fx

(1)求函数fx

(2)若fx有两个零点x1，

①求a的取值范围；

②证明：2ax

题型3

题型3

导数中的不等式问题（共5小题）

1．（23-24高二下·湖北·期中）对任意的x∈1e,+∞，不等式2ae

A．e B．1 C．2e D．

2．（23-24高二下·福建泉州·期中）已知函数fx=xex，若不等式f

A．1e2,1e B．1e

3．（23-24高二下·内蒙古·期中）已知函数fx=lnxx,g(x)=e2x-

A．1 B．e C．3 D．e

4．（23-24高二下·四川绵阳·期中）已知函数fx=ex(x+a)-1，存在x0∈0,+∞

5．（23-24高二下·山东·期中）已知函数fx

(1)当a=0时，求fx在x=1

(2)当a=1时，证明：fx

(3)若fx≥e+1

题型4

题型4

利用导数研究双变量问题（共5小题）

1．（23-24高二下·湖南·期中）已知Pt,t2，过点P可作曲线fx=x-lnx的两条切线，切点为x

A．-1,0 B．-1,0 C．-2,-1 D．-2,-1

2．（23-24高二下·四川眉山·期中）已知函数fx=ex+ax有两个零点x

A．a-e B．

C．x1x21

3．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知函数f(x)=xlnx-x与y=a有两个不同的交点，交点坐标分别为x1,y1，

A．f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞

B．a的取值范围为(-1,0]

C．x

D．x

4．（23-24高二下·四川遂宁·期中）已知函数fx=lnx,gx=12x+1

5．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数f(x)=4x-12x

(1)当a=3时，讨论函数f(x)的单调性.

(2)若f(x)有两个极值点x

①求a的取值范围

②证明：f(

题型5

题型5

导数中的新定义问题（共5小题）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

1．（23-24高二下·江苏常州·期中）设f(x)定义在R上，若对任意实数t，存在实数x1,x2，使得fx1-fx2x1-x2=

A．f(x)=x3-3x B．f(x)=ex-1 C

2．（23-24高二下·江西萍乡·期中）对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：fx是y=fx的导函数，f″x是fx的导函数，若方程f″x=0有实数解x0，则称点x0

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

3．（23-24高二下·甘肃白银·期中）设fx为函数fx的导函数，若fx在D上单调递增，则称fx为D上的凹函数；若fx在

A．函数fx=x2-100x为R上的凹函数 B

C．函数hx=x2x+1为0,4上的凸函数

4．（23-24高二下·吉林·期中）已知函数f(x)的导数为f(x)，若存在x0，使得f(x0)=f(x0)，则称x0是f(x)的一个

①f(x)=x2??????②f(x)=e-x???③

5．（23-24高二下·山东德州·期中）若函数fx在a,b上有定义，且对于任意不同的x1,x2∈a,b，都有fx1

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