2025年中考数学专题复习：等腰三角形问题（含解析） .pdf

等腰三角形问题

—阶方法突破练

1如图，点A,B在正方形网格的格点上，请在所给的网格中确定格点C,得.△ABC是以AB为腰的等腰三

角形.

第1题图

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+11与x轴交于点B,A(2,3)在直线上，在x轴上有一点C,得A

ABC是以AB为底的等腰三角形，求点C的坐标.

第2题图

3.如图，已知抛物线)/=|2一孔一2与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接AC点P是y轴上一点,

若.△P4C是等腰三角形，求点P的坐标.

第3题图

二阶设问进阶练

例如图，直线.y=%+3与X轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=-%2-2%+3与x轴交于A,B两

点，与y轴交于点C.

⑴如图①，连接BC，在y轴上存在一点D,得△BCD是以BC为底的等腰三角形，求点D的坐标；

(2)如图②，在抛物线上是否存在点E,△E4C是以AC为底的等腰三角形?若存在，求出点E的坐标；若不

(3)如图③，连接BC,在直线AC上是否存在点F,△BCF是以BC为腰的等腰三角形?若存在,求出点F的坐

标；若不存在，请说明理由；

例题图③

⑷如图④，若抛物线的顶点为H,连接AH，在x轴上是否存在一点K,△4HK是等腰三角形?若存在，求

出点K的坐标；若不存在，请说明理由；

(5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点G,△ACG是等腰三角形?若存在，求出点G的坐标；若不存

例题图⑤

三阶综合强化练

L如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=工2+4*一1与直线1y=*—1交于A,B两点.

(1)求A,B两点的坐标；

(2)若点M是直线AB下方抛物线上一动点(不与A,B重合)，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点N,

设点M的横坐标为m,用含m的式子表示出MN的长，并求出MN的范围；

(3)(y轴上的动点)在y轴是否存在一点C,得△刀BC是等腰三角形?若存在，请求出点C的坐标；若不存

在，请说明理由.

备用图②

2如.图，抛物线y=|x2+bx+c^x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=x-6.点

P是x轴上的一个动点，过点P作直线.PE1舛由交直线BC于点E,交抛物线于点F.

(1)求抛物线的解析式；

(2)创新题•探究角的数量关系若点P在线段0B上运动(且不与点。重合)，当施=2何时，请你猜想.^AEP

与44C。的数量关系，并说明理由；

(3)(x轴上的动点)是否存在点P,得△C£T是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由.

3如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左

侧)，与y轴交于点C(0,3),且OB=30A=3V3.

(1)求抛物线的解析式；

⑵点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD,与BC交于点E,求鄂勺最大值；

AE

(3)(对称轴上的动点)若点M为抛物线的对称轴上一动点，是否存在点M,得.ABCM为等腰三角形?若存

在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图①

备用图②

考向1等腰三角形问题

_阶方法突破练

1解.：格点c的位置如解图所示.

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第1题解图

2.解:•直线y=x+l与x轴交于点B,A(2,3),

.•.B(-LO),zABO=45°,..AB=3VX

当AB为底边时，如解图，作线段第2题解图AB的垂直平分线交x轴于点C,连接AC,

••AC=BC=3/

.•.△ABC为等腰直角三角形，