拓展7-1 排列组合归类（原卷版）_1.docx

拓展7-1排列组合归类

一、特殊元素问题

六、染色问题

二、（不）相邻问题

七、分组分配问题

三、定序问题

八、排数问题

四、多面手问题

九、上台阶及最短路径问题

五、隔板法

一、特殊元素问题

方法点拨：处理特殊元素或特殊位置的问题，通常采用优先法，即优先安排有限制条件的元素或位置，再处理其他元素。对于复杂情况，可结合排除法，先计算总情况数再减去不符合条件的情况。这类问题的核心是分步分类处理约束条件，确保特殊元素或位置优先满足限制。

【例1】现需将编号分别为1，2，3，4，5的五人每人安排一天值班，则编号恰好奇偶相间的排班方法数共有（???）

A．8 B．12 C．24 D．36

【例2】（多选）某单位安排7名员工周一到周日为期一周的值日表，每名员工值日一天且不重复值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，则不同的安排方案种数为（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】某员工在开办公室里四位数的数字密码门时，发现按键“3”“6”“9”上有清晰的指纹印，若该密码确实由数字“3”“6”“9”组成，则该密码有种可能．（用数字作答）

【变式1-2】甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（?????）种.

A． B． C． D．

【变式1-3】若把英语单词“receive”的字母顺序写错了，则出现的错误写法共有（???）

A．840种 B．839种 C．2520种 D．2519种

二、（不）相邻问题

方法点拨：1.相邻问题捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序．

2.不相邻问题插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当．

【例3】甲、乙、丙、丁、成5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

【例4】数学竞赛中，某校有共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，两人不能相邻，则不同的站法共有种.

【变式2-1】据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，则“宫”和“角”之间恰好有一个音阶的排法种数为（???）

A．12 B．18 C．24 D．36

【变式2-2】某次征文大赛评选结束后，学校要从高二的5篇优秀范文和高一的4篇优秀范文中各选2篇放置在学校的宣传栏的第一排供师生阅读与欣赏，要求高一、高二的范文在宣传栏中的摆放顺序岔开，则不同的摆放方案共有种．

【变式2-3】四名男生和两名女生排一行进行合影，若要求男生甲与男生乙不相邻，且女生A和女生B相邻，则不同排法的种数有（????）

A．288种 B．144种 C．96种 D．72种

三、定序问题

方法点拨：定序问题使用倍缩法，即某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘．

【例5】《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（????）

A．6种 B．12种 C．18种 D．36种

【例6】由1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，且奇数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的六位数有．（用数字作答）

【变式3-1】甲、乙、丙、丁、戊5名同学从周一至周五轮流安排写作练习，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，则不同的排列方式共有种.

【变式3-2】《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（????）

A．6种 B．12种 C．36种 D．72种

【变式3-3】五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个的音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同的音序的种数为.（用数字作答）.

四、多面手问题

方法点拨：一般要通过分类讨论，根据多面手参与的角色类型拆分计算。通常将多面手视为“动态元素”，分析其被分配到不同任务的情况（例如不参与、参与A任务、参与B任务或同