2025届江西省赣州市一模数学试题及答案.docx

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赣州市2025年高三年级摸底考试

数学试卷

2025年3月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求解集合,再利用集合的包含关系得到参数满足的条件求解即可.

【详解】解集合，

解集合，

因为，所以，

故选：B.

2.已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，代入，利用模长公式整理得z在复平面内对应点的轨迹方程．

【详解】z在复平面内对应的点为，则，

由，得，

化简得.

故选：A.

3.函数的最小正周期是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助正切函数的二倍角公式可得，结合函数定义域及正切型函数的周期性计算即可得.

【详解】，，

又，可得，

即，且、，故.

故选：C.

4.已知数列的前n项和为，满足，则=（）

A.11 B.31 C.61 D.121

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用公式，判断数列是等比数列，再代入公式，即可求解.

【详解】令，得，得，

由，

当时，，两式相减得，

，即，即，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以.

故选：D.

5.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全概率的计算公式即可求.

【详解】分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，

由题意可知，，，

所以，

故选：B

6.已知函数，，若恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出的范围，结合余弦函数的性质列不等式求解即可.

【详解】因为，所以当时，，

因为恰有3个极值点，所以，

解得，即的取值范围为.

故选：D

7.已知双曲线C：的左、右顶点分别为，，圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线交C的右支于点P，若的角平分线与y轴平行，则C的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出点的坐标，根据点在直线上，结合求出点坐标，然后代入双曲线方程可得.

【详解】由题知，，双曲线过第一象限的渐近线方程为，

联立，解得，则，

所以直线的方程为，

设，则①，

因为的角平分线与y轴平行，所以，

即，整理得②，

联立①②解得，代入双曲线方程得，即.

故选：A

8.已知，记，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数和对数运算，先估算出的取值范围，再用对数运算来估算和，即可得到判断.

【详解】由换底公式等价变形得：，

因为，两边取以7为底的对数可得：，

又因为，两边取以7为底的对数可得：，

可知，

由，可得，

由，可得，

从而可得，

故选：C.

关键点点睛：关键是借助已知数据和指数对数运算，可以估算出，从而可以让与有理数进行大小比较.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，则（）

A. B.

C D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用二项式定理，结合赋值逐项进行判断即可.

【详解】由，

所以的展开式中最高次项为次项，即，故A正确；

的展开式中，的系数为，的系数为，

则，故B错误；

令，得，故C正确；

令，得，

所以，，故D正确；

故选：ACD.

10.设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则下列选项中的取值可能为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】BD

【解析】

【分析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可．

【详解】由题意可得，问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合；

设处的点为，

∵的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，

∴旋转后的对应点也在的图象上，

同理旋转后的对应点也在图象上，

以此类推，对应的图象可以为一