安徽省黄山市2025届高中毕业班第一次质量检测数学试题.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

黄山市2025届高中毕业班第一次质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，若，则（）

A.或3 B.或2 C.0或2 D.3或2

4.已知角的终边过点，则（）

A. B. C.7 D.

5.“”是“为双曲线方程”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知，，是三种电子信息传递元件，第一次由元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，则第三次传递后，信息在元件中的概率是（）

A. B. C. D.

7.已知三棱锥的四个面均为直角三角形，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知定义域为R的函数满足，且对任意的，，都有成立．若m，n是关于x的方程的两个不等实根，则关于t的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，多选、错选的得0分．

9.某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动，培训活动结束后进行考核．为了解培训效果，从中抽取了80名志愿者的考核成绩，规定考核成绩在内的考核等级为优秀，这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示，则下列选项中正确的有（）

分组

频数

频率

2

0050

13

0.325

18

0.450

a

m

b

0075

女志愿者考核成绩频率分布表

A.被抽取的男女志愿者人数均为40

B，，

C.样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7

D.样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数为93

10.设函数，则（）

A.存在，函数仅有一个极值点

B.曲线关于点对称

C.当时，是曲线的切线方程

D.当时，函数有唯一零点

11.如图，曲线上的点与x轴非负半轴上的点，构成一系列正三角形，记为，，…，（为坐标原点）．设的边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（）

A.数列的通项公式 B.数列的通项公式

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若二项式展开式中的常数项为160，则______．

13.已知点是抛物线上一点，则点到直线最短距离是______

14.已知函数及其导函数的定义域均为，是偶函数，函数的图象是一条连续不断的曲线且，则不等式的解集为______．

四、解答题（本大题共5小题，共计77分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

16.如图，四棱锥中，平面，，，，，点在棱上．

（1）当时，求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，二面角的余弦值为，求．

17.已知函数．

（1）当时，求函数在上的最值；

（2）若有极值且极小值大于0，求a的取值范围．

18.如图，椭圆C：的左右焦点分别为，，离心率为，且短轴长是4，点P是第一象限内C上一点，，的延长线分别交C于A，B两点，设，分别是，的内切圆半径．

（1）求C的方程；

（2）若点P的横坐标为2，求内切圆的方程；

（3）求的最大值．

19.记数列前项的最大值依次构成一个新的数列，称数列为的“生成子列”，数列所有项组成的集合为．

（1）已知数列，都只有项，为的“生成子列”

①若数列为3，2，1，4，求数列；

②若数列各项均不相等且，它的“生成子列”的通项公式，写出所有符合条件的数列；

（2）若，且中有个元素，求的取值范围；

（3）若，的“生成子列”的前n项和为，从，，，…，中任取个，记其中能被2整除且不能被整除的个数为，求．