福建省龙岩市2025年高中毕业班三月教学质量检测数学试题.docx

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龙岩市2025年高中毕业班三月教学质量检测

数学试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.考生将自己的姓名?准考证号及所有的答案均填写在答题卡上

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足，则的模为()

A.1 B. C. D.2

2.是（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

4.某医学院计划从4名男生和3名女生中选派2人分别到甲、乙两地参加义诊活动，则在派往甲地是男生的条件下，派往乙地是女生的概率是（）

A. B. C. D.

5.设是等差数列的前项和，若，则（）

A.132 B.88 C.44 D.33

6.设函数且，则下列说法正确的是（）

A.为上的奇函数

B.若，则

C.若，则

D.若为上的增函数，则

7.已知是圆上的两个相异的动点，动点满足，且，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

8.已知正三棱锥的棱长均为2，点在以为直径的球上运动，且，则三棱锥的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，若函数图象与轴的三个交点依次为，且，则（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.若成等差数列，则

11.已知曲线，点，则（）

A.曲线关于直线对称

B.曲线上存在点，使得

C.曲线上第一象限内的点到直线与的距离之积为定值

D.直线与曲线只有一个交点

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.二项式的展开式中的常数项为________．

13.若函数在内有且仅有两条对称轴，则取值范围是__________.

14.设满足方程的点的运动轨迹分别为曲线，若曲线有两个交点（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围为__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）将函数的图象向右平移得到函数的图象.记的内角所对的边分别为，已知，求的值.

16.如图，在三棱锥中，平面平面是等腰直角三角形，且.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，记过两点的直线斜率为.是否存在实数，使得.若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.

18.已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线不垂直于轴时，过分别作轴的垂线，垂足分别为，记直线与的交点为.

（i）证明：点在定直线上，并求出的方程；

（ii）若的面积为，设直线与抛物线交于两点，求.

19.对，通过抛掷一枚均匀硬币次后生成有序数对，具体生成规则如下：①规定；②当第次抛掷硬币时：如果出现硬币正面朝上，若，则，否则；如果出现硬币反面朝上，若，则，否则.抛掷次硬币后，记的概率为.

（1）写出的所有可能结果，并求；

（2）证明：数列是等比数列，并求；

（3）若，则抛掷几次硬币后使得的概率最大？请给出证明过程.