福建省莆田市2025届高三第二次教学质量检测数学试卷及答案.docx

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莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测试卷

数学

本试卷共5页，19小题，满分150分．考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数除法运算求出，然后由共轭复数概念和复数模公式可得.

【详解】因为，所以，

所以，所以.

故选：C

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可.

【详解】.

故选：C.

3.已知向量，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据投影向量定义公式计算求解即可得解.

【详解】在方向上的投影向量是，

故选：A.

4.设等比数列公比为，则“”是“为递增数列”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】要判断“”与“等比数列为递增数列”之间的条件关系.需要分别从充分性和必要性两方面进行分析，即看“”能否推出“等比数列为递增数列”，以及“等比数列为递增数列”能否推出“”.

【详解】假设.对于等比数列，其通项公式为.

当，时，根据通项公式可得.

此时，等比数列不是递增数列.

这说明仅仅不能保证等比数列一定是递增数列，

所以“”不是“等比数列为递增数列”的充分条件.

假设等比数列为递增数列，那么.

由通项公式可得，，所以.

当时，不等式两边同时除以（因为，，不等号方向改变），

得到.例如当时，，解得.

这说明等比数列为递增数列时，不一定有，

所以“”不是“等比数列为递增数列”的必要条件.

则“”是“为递增数列”的既不充分又不必要条件.

故选：D.

5.曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】借助导数的几何意义计算即可得.

【详解】，令，则，故，

当时，，即的坐标为.

故选：B.

6.已知函数是图象的一条对称轴，且在上单调，则为（）

A.2 B.5 C.8 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】利用的对称轴和在区间上的单调性，求得的值.

【详解】因为函数在上单调，

所以，得.

又直线为的图象的对称轴，

所以，

得，当时，.

故选：B.

7.为了解女儿身高与其母亲身高的关系，随机抽取5对母女的身高数据如下：

母亲身高

164

166

166

166

168

女儿身高

165

165

166

167

167

根据最小二乘法（即取最小），关于的回归直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，进行排除即可.

【详解】观察数据，可得与有关，故排除D.

又，.

所以回归直线方程必过点，所以排除AB.

故选：C

8.设正方形四条边分别经过点，则该正方形与圆的公共点至多有（）

A.0个 B.4个 C.8个 D.16个

【答案】B

【解析】

【分析】设，，表达出正方形边长，求出等号成立时，，得到答案.

【详解】，由勾股定理得，设，，

则，，

由对称性可知，，

所以，

当且仅当时，等号成立，此时不妨设点为点，则，

同理可得，，

经验证，在上，故该正方形与圆的公共点至多有4个.

故选：B

【点睛】关键点点睛：设出角度，由对称性得到正方形边长，求出取最大值时四点的坐标，得到答案.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知双曲线的左右焦点分别是，过的直线交于两点，列结论正确的是（）

A. B.渐近线方程为

C.的最小值为4 D.内切圆圆心在直线上

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据双曲线的计算得出焦点及渐近线判断A，B，联立求解弦长计算判断C，结合圆的切线长定理、双曲线的定义判断D.

【详解】因为双曲线中，所以，所以，所以左焦点，故A正确；

渐近线方程为，故B错误；

双曲线，，

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时，，则；

当直线的斜率为：或时，

设直线的方程为，设，

联立