人教版新课程标准高中数学必修一2.2 基本不等式 (6)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.2基本不等式

神奇

意义重大

本质的属性

探究:

大正方形的面积大于或等于直角三角形的面积和

a

b

当且仅当a=b是等号成立

结论：

问：当a,b为任意实数时，上式还成立吗？

此不等式称为重要不等式！

学习目标

4、灵活运用基本不等式解决一些简单问题.

3、理解两个正数的和为定值时，乘积有最大值。两个正数的积为定值时，和有最大小值。

代数意义：几何平均数小于等于算术平均数

代数证明:

如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD：

①如何用a,b表示OD?OD=______

②如何用a,b表示CD?CD=______

基本不等式的几何证明：

③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD

几何意义：半弦长小于等于半径

基本不等式：

当且仅当a=b时，等号成立.

当且仅当a=b时，等号成立.

重要不等式：

注意：

（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。

（3）联系：由重要不等式可以推出基本不等式。

归纳：

（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。

变式：已知a+b=2，求ab的最大值.

当a=1时ab取得最大值1.

例2已知x,y都是正数，求证：

和，或者积为定值

两项均为正数

当且仅当x=y时等号成立

一正二定三相等

巩固训练

大

9

3

3

小

拓展训练1

拓展训练2

拓展训练3

拓展训练4