人教版新课程标准高中数学必修一3.3 幂函数教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第三章函数的概念与性质

3.3幂函数

新课导入

问题1什么是

指

底数

数

幂

新知探究

问题2观察下列的5个实例，概括出它们的解析式有什么异同点？

新知探究

问题2观察下列的5个实例，概括出它们的解析式有什么异同点？

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

新知探究

追问：概括出以上5个的解析式的共同点？

（）指数是常数；

1______幂函数的特征

（2）__底_数___是变量；

（3）都是_______的形式

y=xa

（4）系数是___

1

它们都是形如“y=xɑ”的函数.

幂函数

一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.

概念辨析

问题3下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？

√×

×√

××

×

概念应用

例1.已知函数是幂函数，则m=

解：函数为幂函数,

即，解得.

例2.

新知探究

问题4结合前面学习函数的经验，应该如何研究这五个幂函数？

提示：先求函数的定义域画出函数图象

研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性等.

新知探究

结合函数图象和解析式，将你发现的结论填写在下表.

y

y=xy=x2y=x3y=x-1

RR[0，＋∞){x|x≠0}

定义域R

，＋∞

值域R[0)R[0，＋∞){y|y≠0}

奇函数

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数

在(－∞,0]上单调递减,在(－∞,0）上单调递减,

增函数增函数

单调性在＋∞上单调递增

在[0,＋∞)上单调递增[0,)在（0,＋∞)上单调递减

公共点:(1,1)

新知探究

问题5同一坐标系下函数：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象是怎样的？

新知探究

追问观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有幂函数的

图象?

新知探究

证明:

分子有理化

概念应用

例3.

【答案】A

【解析】由幂函数的图象