第 12 讲 不等式同步练习.docx

第12讲不等式

板块一不等式及其解集

方法技巧

1.常见的不等号有:,,≤,≥,≠.

2.满足不等式的未知数的值叫做不等式的解，所有解组成不等式的解集.

3.用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，一般在数轴上只标出原点和边界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点包含于解集则为实心点，若不包含于解集则为空心圈；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

典例精讲

题型一不等式的概念

【例1】以下表达式:①-30;②4x+3y0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2y+3.其中是不等式的有()

A.5个B.4个C.3个D.1个

题型二不等式的解(集)

【例2】已知实数a2，且a一定是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是()

A.0B.1C.2D.3

题型三不等式的解集的表示

【例3】若一个不等式的正整数解恰为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的()

针对训练

1.在下列式子中，不属于不等式的是()

A.2x1B.x=3C.4x+50D.x≠-2

2.数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是()

A.abB.ab0C.|a||b|D.a+b0

3.如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为()

4.x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为.

5.如图所示的不等式的解集是.

6.若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是个.

7.下列哪些数是不等式2x-53的解?哪些不是?

-3,0,2,4,4.001,5,51

8.定义：对于任意有理数a，b，都有a*b=b(a-b)-b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如:2*5=5×(2-5)-5=-20.

(1)求2*(-5)的值;

(2)若x*(-2)的值大于-6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

板块二不等式的性质

典例精讲

题型一根据不等式的性质变形

【例1】若ab，则下列不等式变形一定正确的是()

A.ac2bc

【练1】若ab，则下列结论不一定成立的是()

A.a+cb+cB.acbcC.3a3bD.a-b0

题型二根据不等式的性质求取值范围

【例2】根据不等式性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：

1

(2)-0.3x-1.5.

【练2】把下列不等式化成xa或xa的形式：

(1)2x+53;

(2)-6(x-1)0.

题型三根据不等式的性质比较大小

【例3】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a-b0,,则ab;若a-b=0,则a=b;若(a-b0,则ab;；反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题：

(1)比较4+3a2-2b+b2与

(2)若2a+2b-13a+b,，则a，b的大小关系是.(直接写出答案)

针对训练

1.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()

x

A.a-cb-cB.a+cb+cC.acbcD.

2.已知xy,且xy0,|x||y|,a为任意实数,下列式子正确的是()

A.-x-yB.a

3.若xy,且(m--2)x(m--2)y,则m的取值范围是.

4.若ab0,则1,1-a,1-b三个数之间的大小关系是(用“”连接).

5.已知0a1,1b3,则a+b的取值范围是.

6.根据不等式的性质，将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：

(1)4x3x+5;(2)10x-17x;3-

7.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大?

8.提出问题:已知x-y=2,且x1,y0,试确定x+y的取值范围.

分析问题：先根据已知