板块一 平方根与算术平方根 培优练习 （含答案）.docx

板块一平方根与算术平方根

典例精讲

题型一平方根的概念

【例1】求下列各数的平方根：

(1)1;211549;3

题型二算术平方根的概念

【例2】(1)计算±17

A.±17B.-17C.

281的算术平方根是

381的平方根是

题型三平方根的性质

【例3】如果a-12与2a-3都是正数m的两个不同的平方根，试求m的值.

题型四开平方

【例4】计算:

1484;2±

题型五求未知数的值

【例5】求下列各式中x的值：

12x2=162;

题型六算术平方根的双重非负性

【例6】(1)已知a+3+b-4=0,则a

(2)设a,b,c都是实数,且满足2-a2+a2+b+c+∣c+8∣=0,a

题型七a有意义的条件

【例7】(1)已知y=x-3+3-x+10,

(2)已知a满足∣2019-a∣+a-2020=a,求a-201

针对训练

1.11681的平方根是;(-4)2

(2)169的算术平方根是;9的算术平方根是.

(3)已知12-n是正整数，则整数n的最大值为.

2.若a,b为实数,且b=a2-9+9-a

3.若y=3-x+x-3+4,则

4.(1)观察下列各式的规律：(若1010a=10+10

(2)设[x]表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),则[1×2+2×3

A.5151B.5150C.5050D.5049

(3)观察计算结果：①13;②13+23;③13+23+33;(④13+

5.已知非零实数a，b满足∣2a-4∣+∣b+2∣+a-3b

A.-1B.0C.1D.2

6.若a-1+∣1-a∣=a+3,则a的值为

7.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，求这个非负数.

(2)2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值.

8.已知正实数x的两个不同的平方根是a和a+b.

(1)当b=6时,求a的值;

(2)若a2x+a+b2

板块一平方根与算术平方根

典例精讲

题型一平方根的概念

【例1】求下列各数的平方根：

(1)1;211549;

【解答】1±1=±1;2±115

题型二算术平方根的概念

【例2】(1)计算±17

A.±17B.-17C.

281的算术平方根是3

381的平方根是±3

题型三平方根的性质

【例3】如果a-12与2a-3都是正数m的两个不同的平方根，试求m的值.

【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，于是由(a-12)+(2a-3)=0，先求出a的值,再求m的值.

【解答】∵a-12与2a-3都是m的平方根,且a-12≠2a-3,∴a-12与2a-3互为相反数,

即(a-12)+(2a-3)=0,解得(a=5,∴a-122=

题型四开平方

【例4】计算:

1484;2±

【解答】1

2

(3)∵8×9×10×11+1=7921=892,∴8×9×10×11+1=89.

题型五求未知数的值

【例5】求下列各式中x的值：

12x2=162;

【分析】将方程转化为x2=a

【解答】(1)∵2

2

3x=132

题型六算术平方根的双重非负性

【例6】(1)已知a+3+b-4=0,则a2+

【分析】a+3和b-4都是非负数，而它们的和为0，只能是每一项为0，求出a，b的值.

【解答】依题意，得a=-3,b=4,∴

(2)设a,b,c都是实数,且满足2-a2+a2+b+c+∣c+8∣=0,a

【分析】利用非负性，求出a，b，c的值，利用整体思想求其值.

【解答】可求a=2,b=4,c=-8,代入得2

题型七a有意义的条件

【例7】(1)已知y=x-3+3-x+10,

【分析】由4有意义的条件知：x=3，y=10，从而可求.

【解答】∵x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,代入,得y=10,∴±

(2)已知a满足∣2019-a∣+a-2020=a,求a-20192