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《反比例函数小结课》

知识梳理反比例函数概念?解析式求法待定系数法

知识梳理反比例函数图象形状双曲线特征双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交既是中心对称图形，又是轴对称图形画法描点法位置当k0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限

知识梳理反比例函数性质当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大应用建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解答

知识梳理1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达方法：或xy=k或y=kx－1(k≠0)．(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.

知识梳理2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是，它既是图形，又是图形.反比例函数的两条对称轴为直线和；对称中心是：.双曲线原点y=xy=-x轴对称中心对称

知识梳理（2）反比例函数的性质图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x的增大而减小k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyo

知识梳理（3）比例系数k的几何意义k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．

知识梳理3.反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.

知识梳理（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题：过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.实际问题中的两个变量往往都只能取正值.

重点解析重难点1：反比例函数的概念?Bk=xy

重点解析2.若是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数Aa2-2=-1a+1≠0

重点解析重难点2：反比例函数的图象和性质?A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1???D

重点解析比较反比例函数值的大小，在同一象限内可根据反比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．CAB

重点解析重难点3：与反比例函数k有关的问题?

重点解析?2(2，0)

重点解析?DC4?

重点解析反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解，有时还需借助图形面积的等量关系.

重点解析?8??

重点解析?

重点解析?CES△OAC=S△OBD，△ODE为公共部分，S△四边形CAED=S△OBE，△ABE为公共部分，S梯形CABD=S△ABO.

重点解析病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；解：当0≤x≤2时，y与x成正比例函数关系．设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小时24重难点4：反比例函数的实际应用

重点解析(2)求当x