2022年北京市清华附中初三9月月考数学试卷及答案.docx

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2022北京清华附中初三9月月考

数学

一、选择题

1.抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()

A.(4，﹣5)，开口向上 B.(4，﹣5)，开口向下

C.(﹣4，﹣5)，开口向上 D.(﹣4，﹣5)，开口向下

2.抛物线和的对称轴分别是（）

A.y轴，直线 B.直线， C.直线，直线 D.y轴，直线

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根

C.方程没有实数根 D.无法确定

4.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为

A. B. C. D.

5.如图，直线与抛物线分别交于A(?1，0)，B(2，?3)两点，那么当时，x的取值范围是（）

A.或 B. C. D.

6.已知点，，在抛物线上，则，，大小关系是（）

A. B. C. D.

7.已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()

A.k4 B.k≤4 C.k4且k≠3 D.k≤4且k≠3

8.如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（）

A. B. C. D.

9.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

-1

0

1

2

3

y

…

10

5

2

1

2

…

则当时，x的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

10.定义为函数特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：

①当时，函数图象的顶点坐标是；

②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③当时，函数在时，y随x的增大而减小；

④当时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论有（）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

11.已知函数是二次函数，则m＝_____．

12.抛物线的对称轴是直线________，顶点坐标是________，图象不经过第________象限．

13.写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，?2)，这个二次函数的解析式可以是________．

14.把抛物线向右平移1个单位，向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是________．

15.已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为________．

16.已知抛物线（k为常数）．

（1）若此抛物线关于y轴对称，则k的值为________；

（2）若此抛物线经过原点，则k的值________；

（3）若此抛物线与x轴有两个公共点，则k的取值范围________．

17.抛物线关于x轴对称的图象的函数表达式为________．

18.二次函数图象如图，对称轴为直线，若直线与抛物线在的范围内有两个交点，则t的取值范围是________．

19.已知二次函数的图象如图，有下列结论：

①②③④⑤⑥⑦

正确的结论是________．（填序号）

三、解答题

20.解方程

（1）；

（2）．

21.已知二次函数的表达式为．

①利用配方，将其化成的形式；

②求图象与两坐标轴交点的坐标；

③利用五点作图法，在图中画出图象；

x

…

…

y

…

…

④观察图象，当x________时，y随x的增大而减小；

⑤观察图象，当时，直接写出y的取值范围：________．

22.已知：二次函数的图象经过点A(?1，0)，B(0，?3)和C(3，12)．

（1）求二次函数解析式并求出图象的顶点D的坐标；

（2）设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围．

23.关于x的方程

（1）求证：无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；

（2）若有一根大于4且小于8，求实数m的取值范围．

24.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．

（1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；

（2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．

25.已知抛物线（a为常数，）．

（1）若，求此抛物线的对称轴及顶点坐标；

（2）设、是抛物线上的两点，其中，

①当时，________；（用含a的式子表示）

②当时，都有，求a取值范围．

26.如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，交于点．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）连接，直接用等式表示线段，，的数量关系．

（B卷）

27.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________．