解三角形学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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解三角形

学习目标

课程标准

核心素养

1、理解正弦定理、余弦定理的适用范围.

2、会正确选择正弦定理或余弦定理，求有关三角形的边和角问题.

3、能够使用正余弦定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的度量问题.

数学运算

逻辑推理

知识梳理

1.基本定理公式

（1）正弦定理

＝＝＝(其中是三角形外接圆的半径）

由正弦定理可以变形：

①a＝，b＝，c＝；

②＝，＝，＝；

③a∶b∶c＝；

（2）余弦定理

a2＝，b2＝，c2

余弦定理也可以写成：

cosA＝，cosB＝，cosC＝；

（3）面积公式：

==（r是三角形内切圆半径）

2.常用结论及公式

（1）大边对大角大角对大边：

（2）A?B?C???sin(A?B)?sinC；sin(A?C)?sinB；sin(B?C)?sinA.

?cosA??cos(B?C)；tanA??tan(B?C)

?；

（3）；

（4）三角函数诱导公式；三角恒等变换公式（详见必修一第五章）

基础自测

1．设的内角的对边分别为，若则的值为

2．在中，角的对边分别是，已知，，，则等于

3．在中，内角、、的对边分别为、、，的面积为，，，则.

4．的内角，，所对的边分别为，，.已知，则．

考向1三角形中基本元素的求解

训练1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求a，c的值；

(2)求的值．

变式1．在中，角的对边分别是，点在直线上

(1)求的值；

(2)若，，求a和c．

考向2三角形中的面积问题

训练2．已知的内角的对边分别为a,b,c，b=3,A=π6，若，求的面积．

变式2．已知的内角所对的边分别为，满足.

(1)求外接圆的面积；

(2)若，求的面积.

课堂小结

1、本节有哪些题目类型？

2、本节课你学习了哪些思想方法？

课后作业

1.在中，已知，，，则（）

A.1 B. C. D.3

2.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A. B. C. D.

3.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．若，则A=；

5．在中，，则（）

B． C． D．

6.在中，内角的对边分别是，若，且，则（）

A． B． C． D．

7.在△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,

求的值；（2）求△的面积.