解三角形 提高练 2025年高考数学一轮复习备考.docxVIP

解三角形提高练

2025年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1．命题：“若与满足：，则．已知是真命题，则的值不可以是（????）

A． B．2 C．3 D．4

2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．在△ABC中，角内的对边分别为，若,,依次成等差数列，则（????）

A．a，b，c依次成等差数列 B．，，依次成等差数列

C．，，依次成等差数列 D．，，依次成等比数列

4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若的面积为，周长为，则AC边上的高为（????）

A． B． C． D．

5．早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（???）

????

A． B． C． D．

6．在平行四边形中，，，，沿将折起，则三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及，??则M，N间的距离为（????）

??

A． B．120m C． D．200m

8．某园区有一块三角形空地（如图），其中，，，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有

A．在水平地面上任意寻找两点，，分别测量旗杆顶端的仰角，，再测量，两点间距离

B．在旗杆对面找到某建筑物（低于旗杆），测得建筑物的高度为，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角和

C．在地面上任意寻找一点，测量旗杆顶端的仰角，再测量到旗杆底部的距离

D．在旗杆的正前方处测得旗杆顶端的仰角，正对旗杆前行5m到达处，再次测量旗杆顶端的仰角

10．如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（?????）

??

A．

B．

C．四边形面积的最大值为

D．四边形面积的最大值为

11．已知的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（????）

A．

B．若，则有两解

C．当时，为直角三角形

D．若为锐角三角形，则的取值范围是

12．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（????）

A． B．的面积为

C． D．点在点的北偏西方向上

三、填空题

13．已知三内角、、的对边分别是、、，若，且，则的形状为

14．已知面积为的锐角其内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则边c的最小值为．

15．已知△ABC的三个内角A，B，C满足，则A的最大值是．

16．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进30米后到点，测得塔顶的仰角为，再由向塔前进米后到点后，测得塔顶的仰角为，则塔高为米．

17．如图，在平面凸四边形中，，，，，为钝角，则对角线的最大值为.

四、解答题

18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

(1)求的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，，，

（ⅰ）求a的值；

（ⅱ）求的值．

19．在中,

(1)求点到边的距离:

(2)设为边上一点，当取得最小值时，求外接圆的面积.

参考答案：

1．C

因为是真命题，所以有唯一解，

由正弦定理可知，，

当时，，，角有唯一解，即有唯一解；

当时，，，角有两解，即有两解；

当时，，，角有唯一解，即有唯一解；

当时，，角无解，即无解；

所以的值可以是,2,4，的值不可以是3.

2．B

充分性：已知正弦定理，

当时，，即，

显然，

若，又，则均为钝角，显然不合题意；

故，又，则均为锐角，

又在上单调递增，所以，

则，所以成立；

必要性：当时，

因为的值域为，所以，

又，所以，

所以，即，

所以为等边三角