上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题.docx

上外附中2022学年第二学期高一年级数学期末

2023.6

一、填空题（）

1.实数与的等比中项为______.

2.已知复数满足，则取值范围是___________.

3.若各项均为正数的等比数列中，，，则______.

4.在△中，，，为边的中点，则△的外接圆面积与的外接圆面积之比为______.

5.若数列的通项公式为，则______时取到最大值.

6.若，，均为复数，则下列结论中正确的有______.（填所有正确的结论序号）

（1）若，则.

（2）若，则.

（3）.

（4）若，则

7.等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个．

8.已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为______．

9.若数列满足，且，则数列的通项公式为_________.

10.设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____.

11.已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则取值范围是______．

12.已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是_____________．

二.选择题（）

13.已知等比数列的公比为q，则“”是“为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

15.已知，则下列说法中与“是纯虚数”不等价的是（）

A. B.

C.且 D.或，且

16.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的周长，则“数列为等差数列”的充要条件是（）

A.是等差数列

B.或是等差数列

C.和都等差数列

D.和都是等差数列，且公差相同

三、解答题（）

17.已知复数满足，的虚部为2．

（1）求复数；

（2）当复数的虚部大于零，设复数、、在复平面上对应的点分别为、、，求的值．

18已知函数，其中.

（1）若，求函数的最小正周期以及函数图象的对称中心；

（2）若在闭区间上是严格增函数，求正实数取值范围.

19.如图，扇形是一块半径（单位：千米），圆心角的风景区，点在弧上（不与，重合）.现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道与垂直于点，街道与垂直于点，线段表示第三条街道.记.

（1）若点是弧的中点，求三条街道的总长度；

（2）通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化；

（3）由于环境的原因，三条街道、、每年能产生的经济效益分别为每千米300、200、400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值.（精确到1万元）

20.如果数列满足条件：存在正整数，使得对任意正整数（满足）均成立，那么称数列为级等差数列.

（1）若数列为1级等差数列，且，，求.

（2）若数列为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求，及；

（3）若数列为3级等差数列，且（为常数），求实数的值.

21.已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的最大项是该数列的第几项；

（3）若，且数列是严格递增数列，求实数的取值范围.

上外附中2022学年第二学期高一年级数学期末

2023.6

一、填空题（）

【1题答案】

【答案】

【2题答案】

【答案】

【3题答案】

【答案】

【4题答案】

【答案】

【5题答案】

【答案】

【6题答案】

【答案】（4）

【7题答案】

【答案】2018

【8题答案】

【答案】10

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】##0.25

二.选择题（）

【13题答案】

【答案】D

【14题答案】

【答案】B

【15题答案】

【答案】A

【16题答案】

【答案】D

三、解答题（）

【17题答案】

【答案】（1）i或i；（2）．

【18题答案】

【答案】（1）,,Z;

（2）

【19题答案】

【答案】（1）

（2），不随的变化而变化，为定值

（3）约为1222万元

【20题答案】

【答案】（1）

（2），，，

（3）

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）