天津市2024-2025学年高一下学期第一次月考数学模拟试卷03.docx

天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟练习试卷03

一、选择题（本题共有9个小题，每小题5分，共45分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）

1.已知向量.若，则实数（）

A.1 B. C.9 D.

2.对于非零向量，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3向量，，若⊥，则（）

A. B. C. D.

4.已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.在正方形中，为的中点，若，则的值为

A. B. C. D.1

6.已知均是单位向量，，则（）

A. B.0 C. D.1

7.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为

A.4 B.–4 C. D.–

9.已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（）

A. B.

C. D.

二、填空题（每小题5分，共6个小题，共30分）

10.已知平面向量满足与的夹角为60°，若与的夹角为钝角，则满足条件的的取值范围为______.

11.已知向量，，那么__________.

12.已知中，，且，则面积是________．

13.在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则________.

14.矩形中，，，且分为的中点，则___．

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．

三、解答题（共3个题，共45分）

16.已知向量．

（1）若，求和；

（2）若与平行，求实数的值；

（3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

17.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且．

（1）求；

（2）若（，），求的值.

18.已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且．

（1）求．

（2）若，的面积为，求的周长．

（3）在（2）的条件下，求的值．

天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷03

一、选择题（本题共有9个小题，每小题5分，共45分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）

1.已知向量.若，则实数（）

A.1 B. C.9 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质，求解即可.

【详解】因为向量，且，

得，得.

故选：B.

2.对于非零向量，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线的相关知识直接判断.

【详解】对于非零向量，当时，，一定成立，即充分性成立；

当时，，不一定满足，即必要性不成立.

所以对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3向量，，若⊥，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直关系得到方程，求出答案.

【详解】由题意得，解得.

故选：D

4.已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量在向量上投影公式进行计算即可.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为：，

故选：C.

5.在正方形中，为的中点，若，则的值为

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】先求出,再求即得解.

【详解】由题得,

.

故选B

6.已知均是单位向量，，则（）

A. B.0 C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】将两边平方，再根据数量积得运算律即可得解.

【详解】因为均是单位向量，所以，

又，则，

即，所以.

故选：D.

7.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；

【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，

因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，

设，，

所以，，

所以

，其中，，

因为，所以，即；

故选：D

8.已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为

A.4 B.–4 C. D.–

【答案】B

【解析】

【详解】由，可设，

又，所以

所以，故选B．

9.已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（