天津市宝坻区第四中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷.docx

2024-2025学年第一学期宝坻四中高三年级第一次质量检测

数学科试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知向量若，则m等于（）

A. B. C. D.

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（????）的图象

A. B. C. D.

5.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

6.如图，在平行四边形中，E是的中点，，则（）

A. B.

C. D.

7.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（）

A.189 B.252

C.324 D.405

8.已知，给出下列命题：

（1）函数的图象关于直线对称；

（2）函数在上单调递增；

（3）函数的图象关于点对称；

（4）函数在上的值域是；

其中正确的命题个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_________．

11.已知函数，则________．

12.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是___________.

13.数列前项和为，，则通项公式______．

14.在中，角，，对边分别为，，，若，，则面积的最大值为______．

15.在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________．

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.已知等差数列满足：，.

（1）求数列的通项公式以及前项和；

（2）求的值.

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

18.已知函数.

（1）求的最小正周期和的单调递减区间；

（2）当时，求函数最小值及取得最小值时x的值.

19.在正项等比数列中已知

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若，求．

（3）若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新数列求数列的前项和．

20.已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调增区间；

（3）令，证明，当时，．

2024-2025学年第一学期宝坻四中高三年级第一次质量检测

数学科试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

【10题答案】

【答案】##

【11题答案】

【答案】##

【12题答案】

【答案】2

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】①.②.

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【16题答案】

【答案】（1），

（2）210

【17题答案】

【答案】（1）；

（2）；

（3）.

【18题答案】

【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为．

【19题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）

【20题答案】

【答案】（1）

（2），

（3）证明见解析.