1_2.2　基本不等式讲解册.pptx

专题二不等式

2.2基本不等式;考点清单;考点基本不等式;2.几个重要不等式

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).

(2)?+?≥2(a,b同号).

(3)ab≤?(a,b∈R).

(4)?≥?≥?≥?(a,b为正实数,当且仅当a=b时等号成立).;3.基本不等式与最值

已知x0,y0,

(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值2?(简记:积定和最小).

(2)如果x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值?(简记:和定积最大).;注意;即练即清

判断正误(对的打“√”,错的打“?”)

(1)不等式a2+b2≥2ab与?≥?成立的条件相同.?(????)

(2)当a0,b0时,ab≤?.?(????)

(3)函数y=x+?的最小值是2.?(????)

(4)x2+2+?(x∈R)的最小值是2.?(????);题型利用基本不等式求最值;2.求解条件最值的方法——常数代换法

用常数代换法求最值的步骤

(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);

(2)把确定的定值(常数)变形为1;

(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式;

(4)利用基本不等式求解最值.;例????(2024届四川成都石室中学开学考,9)若a0,b0,lga+lgb=lg(a+3b),则a+b的最小

值为?(????)

A.4?????B.4+2?????C.6????D.3+3?;∴a+b=(a+b)·?=?+1+?+3;即练即清;2.已知x0,y0,z0,且?+?=1,则x+y+z的最小值为?(????)

A.8????B.9????C.12????D.16