结构动力学使用中心差分法计算单自由度体系动力反应的MATLAB程序.pdfVIP

结构动力学使用中心差分法计

算单由度体系动力反应的

MATLAB程序

结构动力学使用中心差分法计

算单由度体系动力反应的

MATLAB程序

中心差分法计算单自由度体系动力反映的报告

前言

基于叠加原理的时域积分法与频域积分法一样，都假

设结构在在全部反应过程中都是线性的。而时域逐步积

分法只是假设结构本构关系在一个微小的时间步距内是

线性的，相当于分段直线来逼近实际的曲线。时域逐步

积分法是结构动力问题中研究并应用广泛的课题。中心

差分法是一种目前发展的一系列结构动力反应分析的时

域逐步积分法的一种，时域逐步积分法还包括分段解析

法、平均常加速度法、线性加速度法、

和法等。

中心差分法(centraldifferencemethod)原理

中心差分法的基本思路

将运动方程中的速度向量和加速度向量用位移的某种

组合来表示，将微分方程组的求解问题转化为代数方程

组的求解问题，并在时间区间内求得每个微小时间区间

的递推公式，进而求得整个时程的反应。

中心差分法是一种显示的积分法，它基于用有限差分

代替位移对时间的求导（即速度和加速度）。如果采用等

时间步长，（为常数），则速度与加速度的中

结构动力学中心差分法

心差分近似为

(1)

(2)

用表示位移，离散时间点的运动为：

，，

体系的运动方程为

(3)

将速度和加速度的差分近似公式(1)和(2)代入(3)中得

出在时刻的运动方程，将方程整理得到由和

表示的两步法的运动方程(4)：

(4)

这样就可以根据及以前的时刻的运动求得时刻的

运动。

中心差分法属于两步法，用两步法计算时存在起步问

1

结构动力学中心差分法

题，必须要给出相邻的两个时刻的位移值，才能逐步计

算。对于地震作用下结构的反应问题和一般的零初始条

件下的动力问题，可以用(4)直接计算，因为总可以假设

初始的两个时间点（一般取）的位移等于零。

但是对应于非零初始条件或零时刻外荷载很大时，需要

进行一定的分析，建立两个起步时刻（即）的

位移值。

假设给定的初始条件为

(5)

根据初始条件来确定。根据中心差分公式

(6)

消去得到的公式：

(7)

2

结构动力学中心差分法

其中零时刻加速度值可以由时的运动方程得到

即

(8)

这样就可以根据初始条件得到，然后再将初始条件

应用于公式(4)中，逐步求出不同时刻的运动。

中心差分法分析时的具体计算步骤：

(1)基本数据准备与初始条件计算

已知：初始位移、和初始荷载值来计算和

(2)计算等效刚度和中心差分法计算公式中的系数

因此中心差分法计算公式以表示为：

3

结构动力学中心差分法

(3)根据及以前的时刻的运动求得时刻的运动