人教版数学七年级下册《实数》单元作业设计 .docx

1

人教版数学七年级下册《实数》单元作业设计

一、单元信息

基本信息

学科

年级

学期

教材版本

单元名称

数学

七年级

第二学期

人教版

实数

组织方式

?自然单元□重组单元

课时信息

序号

课时名称

对应教材内容

1

平方根(第1课时)

6.1平方根(P40-41)

2

平方根(第2课时)

6.1平方根(P41-44)

3

平方根(第3课时)

6.1平方根(P44-48)

4

立方根(第1课时)

6.2立方根(P49-50)

5

立方根(第2课时)

6.2立方根(P50-52)

6

实数(第1课时)

6.3实数(P53-54)

7

实数(第2课时)

6.3实数(P54-58)

二、单元分析

(一)课标要求

了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。了解实数与数轴上点一一对应，会用数轴上的点表示实数。了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式与运算顺序在实数范围内同样适用，会进行实数大小比较，会进行实数的简单运算。

课标在“过程与方法”中指出：通过计算器的应用，形成学生自觉应用的意识。经历作图和观察过程，掌握一一对应关系。在“情感与态度”中指出：通过自主探究，体验数形结合的优越性，发展学生类比与归纳能力，经历数系扩展过程，体会数系扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

(二)教材分析

1.知识网络

va定义

va≥0

性质

a≥0

±vā定义

a0性质

平方与开平方互为逆运算

算术平方根

平方根

平方根

引出无理数实数

按概念分类

分类

按符号分类

有理数的数轨，相反数，绝对值，做、混和运算对于实数同样适用

定义

立方与开立方互为逆运算

立方根

2.内容分析

教材首先数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。

教材通过两个探究活动来阐述本节内容。(1)探究1要求学生把几个具体的有理数写成

2

小数的形式(分数直接化为小数，同时规定把整数看成小数点后是0的小数),并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数形式的结论；考虑到无限循环小数可以化成分数这一事实，必须在掌握无穷级数时才可以证明，故而教科书直接给出任何有限小数和无限循环小数都可写成整数或分数形式的结论。小数中除了有限小数和无限循环小数外，还有很多前两节学过的很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数，这样，无理数概念的产生既合理又必要，实数的概念自然产生。(2)探究2是在数轴上找出表示无理数π和±2的点，借助数轴对无理数进行研究，从形的角度再一次体会无理数，从而让学生了解无理数的几何意义，最后得出实数与数轴上的点成一一对应的关系和有序实数对与平面直角坐标系上的点成一一对应的关系。

无理数概念的引入经历了一次数学危机，从认知角度来看，学生接受无理数概念时存在一定障碍，但是实数对今后的数学学习有重要意义，引入无理数使得数集得以扩充，这充满了对立统一的辩证关系和分类思想，同时实数和数轴上点的一一对应充分蕴含着数形结合的思想。因此课本在引入无理数概念时先把有理数转化为有限小数和无限循环小数的形式，让学生较为自然地接受无理数概念.无理数的引入需要一个从感性到理性的上升过程，通过本节课的学习，可以使学生对数的认识逐步由感性认识上升到理性认识。

从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习，也是高中学习复数相关知识的根基。

3.学情分析

课程主要帮助学生在掌握有理数的相关知识后，通过平方根、立方根的学习，认识不同于有理数的数，继而提出无理数的概念，扩充实数的范围.从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习，也是高中学习复数相关知识的根基.从学生发展角度上看，本节课蕴含分类讨论思想、数形结合思想，无理数与有理数的对立与统一的辩证思维，对培养学生想象力、锻炼学生逻辑思维能力具有重要意义.

对于学生而言，以往学习过的整数、分数、负数、有理数都是我们日常生活中很容易遇见的数，所以学生也较容易理解.但无理数的概念比较抽象，学生并不具备相应的生活经验，难以从现实生活中感应到无理数的存在，自然难以理解无理数的概念.并且无理数虽然是一个确定的数，但是学生不能像以往学习过的数一样，把它完全直观的表示出来，所以如何帮助学生理解无理数的定义，以及如何在数轴上找到无理数是教师教学过程中需要注意的。

三、单元学习目标

(1)了解无理数和实数的概念、理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。

(2)能对实数按要求分类，培养学生分类意识。

(3)知道实数和数轴上的点一一对应，并能灵活进行实数的四则运算。

(4)让学生体验用有理数估计一个无理数