直线与圆的方程专题突破（典型例题与跟踪训练）-2025年高考数学一轮复习（含解析）.docxVIP

直线与圆的方程专题突破（典型例题与跟踪训练）-2025年高考数学一轮复习

一、单选题

1．圆和圆的位置关系是（）

A．外离 B．相交 C．外切 D．内含

2．过点引圆的切线，则切线方程为（????）

A．

B．

C．x=2或

D．x=2或

3．已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

5．已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

6．已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则的斜率为（???）

A． B． C． D．

7．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（）

A．＋2，－2 B．＋2，

C．，－2 D．，

8．已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（????）

A．圆和圆关于直线对称

B．圆和圆的公共弦长为

C．的取值范围为

D．若为直线上的动点，则的最小值为

二、多选题

9．已知是圆上任一点，，则下列说法正确的是（????）

A．圆心的坐标为 B．点在圆内

C．的最大值为 D．过的最短弦长是

10．已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．当时，圆上有且仅有两个点到直线的距离都等于1

C．若圆与曲线恰有三条公切线，则

D．当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点

11．在平面直角坐标系中，已知点，，，，，的外接圆分别为圆、圆，则下列结论正确的是（???）

A．直线的方程为 B．点恒在圆外

C．若圆与圆的半径相等，则 D．若，则圆的圆心的横坐标为0

三、填空题

12．如果直线被圆截得的弦长为，那么实数.

13．已知圆上任意一点的取值与无关，则实数的取值范围是.

14．已知圆，过点的直线交圆于两点，且点为的中点，则满足上述条件的一条直线的方程为.

四、解答题

15．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，当时，求直线的方程.

16．已知圆过三点.

(1)求圆的标准方程；

(2)斜率为1的直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.

17．已知关于的方程：．

(1)当为何值时，方程表示圆；

(2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值．

18．已知经过点的圆的圆心在直线上，点是圆上一个动点．

(1)求的取值范围；

(2)若圆与圆相交于两点，且过点处的两圆的切线垂直，求．

19．已知圆与直线交于、两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为.

(1)求的值；

(2)求的面积；

(3)若圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线、分别交于两点.当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

C

A

C

D

ACD

ACD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】计算两圆的圆心之间的距离和半径比较，即得答案.

【详解】圆的圆心为，半径为3，

圆的圆心为0,3，半径为2，

两圆的圆心距为，所以两圆外切.

故选：C

2．D

【分析】分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论；当斜率不存在时，直线与x轴垂直，只需判断圆心到直线的距离是否等于半径即可；当斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率即可.

【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为x=2

此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；

当直线的斜率存在时，设直线方程为，

即，

∵直线与圆相切，

∴圆心到直线的距离等于半径，

即，解得，

∴所求切线方程为.

综上，切线方程为或.

故选：D.

3．B

【分析】根据题意，得到直线过定点，以及曲线，画出直线与曲线的图象，结合直线与圆相切和图象，即可求解.

【详解】由直线过定点，

又由曲线，可得，

作出曲线与直线的图象，如图所示，

因为直线，可得，

又由，解得，

若直线与曲线有公共点，则，

即实数的取值范围为.

故选：B.

4．B

【分析】根据题意，由条件可得过点P且弦长最短的弦应是垂直于直线CP的弦，再由直线的点斜式方程，即可得到结果.

【详解】设经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的斜率为，直线的斜率为，

由题意得，，

过点P且弦长最短的弦应是垂直于直线CP的弦，则，得，

所以过点且被圆截得弦长最短的直线的方程为，即.

故选：B.

5．C

【分析】先设圆心的坐标为，根据点在线上及两点间距离得出，再求出半径，得出圆的标准方程.

【详解】设圆心的坐标为.

因为