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概率与频率复习课

课程目标1掌握基本概念理解频率、概率的定义、性质以及它们之间的联系与区别，为后续学习打下坚实基础。2熟练概率计算掌握加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯公式等概率计算方法，能够灵活运用解决实际问题。3理解概率分布了解离散型和连续型概率分布，掌握二项分布、泊松分布、正态分布等常见分布的特点和应用。应用概率知识

第一部分：频率基础在本部分，我们将深入探讨频率的基础知识。首先，我们将明确频率的定义，了解它是如何描述事件发生的频繁程度的。然后，我们将学习频率的计算公式，掌握如何通过实验数据计算频率。接着，我们将探讨频率的特征，例如非负性、有界性等。最后，我们将分析频率与样本量之间的关系，理解样本量对频率的影响。

什么是频率？定义频率是指在相同的条件下，重复进行多次试验时，某事件发生的次数与试验总次数的比值。它反映了该事件发生的频繁程度。理解频率是一个比例，通常用小数或百分数表示。它是一个客观存在，可以通过实际试验进行观察和记录。频率随着试验次数的增加，会逐渐趋于稳定。

频率的计算公式公式频率=(某事件发生的次数)/(试验总次数)。通过实际实验，记录事件发生的次数，然后除以总的试验次数，即可得到频率。实例例如，抛掷一枚硬币100次，正面朝上的次数为60次，则正面朝上的频率为60/100=0.6，即60%。频率的计算简单明了，易于理解和应用。注意需要注意的是，频率是在大量重复试验的基础上得到的，只有当试验次数足够多时，频率才能比较准确地反映事件发生的可能性。

频率的特征非负性频率总是大于等于0。因为事件发生的次数不可能为负数，所以频率也一定是非负的。有界性频率总是小于等于1。事件发生的次数不可能超过试验的总次数，所以频率最大为1。稳定性当试验次数足够多时，频率会逐渐趋于稳定。这是大数定律的基础，也是用频率估计概率的依据。

频率与样本量的关系1样本量小当样本量较小时，频率的随机性较大，可能会出现较大的波动，不能准确反映事件发生的可能性。2样本量大随着样本量的增加，频率的随机性逐渐减小，波动趋于平缓，频率值逐渐趋于稳定，能够更准确地反映事件发生的可能性。3大数定律这就是大数定律所描述的现象，即当试验次数足够多时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是概率。

频率应用实例1产品质量检测某工厂生产一批产品，为了解产品的质量情况，随机抽取100件产品进行检测，发现其中有5件不合格，则该批产品的合格率为95%。通过频率可以估计产品的质量水平。市场调查某公司进行市场调查，随机抽取500名消费者进行调查，发现其中有300名消费者对该公司的产品表示满意，则该产品的顾客满意度为60%。通过频率可以了解市场对产品的反馈情况。

频率应用实例2天气预报根据历史气象数据，统计过去10年中，每年8月1日下雨的天数，计算下雨的频率，可以用来预测今年8月1日下雨的可能性。1彩票中奖概率通过统计彩票的中奖号码，计算每个号码出现的频率，虽然不能预测下一次的中奖号码，但可以作为参考，了解各个号码的出现频率。2疾病发病率通过统计某地区人口中，某种疾病的发病人数，计算该疾病的发病频率，可以了解该疾病在该地区的流行情况，为制定防控措施提供依据。3

频率练习题抛掷一枚骰子120次，出现“1”点的次数为20次，则出现“1”点的频率为多少？某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，则男生占全班学生的频率为多少？某公司进行客户满意度调查，随机抽取200名客户进行调查，其中160名客户表示满意，则客户满意度为多少？请大家认真思考，运用所学的频率知识，计算出以上练习题的答案。通过练习，可以巩固对频率概念的理解，提高解决实际问题的能力。

第二部分：概率基础接下来，我们将进入概率的世界。我们将学习概率的定义，了解它是如何描述事件发生的可能性的。然后，我们将探讨概率的基本性质，例如非负性、规范性等。接着，我们将学习古典概型和几何概型，掌握这两种常见概率模型的特点和计算方法。最后，我们将了解主观概率，理解它在实际决策中的作用。

什么是概率？定义概率是指随机事件发生的可能性大小的度量。它是一个介于0和1之间的数，表示事件发生的可能性有多大。概率越大，事件发生的可能性就越大；概率越小，事件发生的可能性就越小。理解概率是对未来事件发生可能性的预测，是一种主观判断，但又受到客观规律的约束。概率可以用小数、百分数或分数表示。例如，某事件发生的概率为0.7，表示该事件发生的可能性为70%。

概率的定义数学定义设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一个事件A赋于一个实数，记为P(A)，满足：(1)P(A)≥0；(2)P(S)=1；(3)对于两两互斥的事件A1，A2，…，有P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…。则称P(A)为事件A的概率。理解说明这个